Решение представляет интерес не только для космологов, но и для специалистов-математиков
Скачать 42.99 Kb.
|
Содержание 2. Обозначения и соглашения3. Решение уравнений |
| 2004 г №9 Труды ФОРА Об одном точном решении уравнений Эйнштейна для вакуумаО.М. Мозгунов, Н.А. Швецова, Л.А. Шекоян Адыгейский государственный университет, г. Майкоп Кубанский государственный университет, г. Краснодар Проводится исследование системы нелинейных уравнений Эйнштейна для вакуума. Доказано, что для выбранной метрики вне тяготеющих масс решение уравнений отсутствует. 1. Введение Нахождение точных решений нелинейных уравнений Эйнштейна имеет большое значение в при построении космологических моделей и моделировании астрофизических объектов (белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры). На сегодняшний день известно достаточно большое количество точных решений уравнений тяготения Эйнштейна [1]. Рассматривают космологические решения и решения для точечных масс (астрофизические объекты). Наиболее важными являются стационарные решения де Ситтера, Шварцшильда, Керра, Геделя и нестационарные модели Фридмана, Бонди-Толмена. В настоящей работе исследуется метрика вида  ,где   ,  , а координаты определены следующим образом:  ,  ,  .Известно, что система уравнений Эйнштейна представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. В данной работе решение получено без привлечения специальных формализмов. Поэтому настоящее решение представляет интерес не только для космологов, но и для специалистов-математиков. ^ Будем использовать обозначения и соглашения, принятые в [2], а именно: уравнения тяготения Эйнштейна выбираем в следующей форме:  , (2,1)где  - постоянная Эйнштейна; уравнения (2,1) удобно переписать в виде:  , (2,2)компоненты тензора Риччи  и символы Кристоффеля  вычисляем по формулам: , .^ Учитывая, что рассматривается вакуумное решение, уравнения (2,2) можно представить в следующем виде:  . (3,1)Уравнения тяготения, содержащие  ,  могут быть переписаны в виде: , (3,2) , (3,3)а уравнения, содержащие  ,  :  , (3,4)  , (3,5)Из уравнений (3,2)-(3,3) следует, что  , (3,6) (3,7)С учётом (3,2)-(3,3) уравнения (3,4)-(3,5) упрощаются, и выражения под производными по пространственным координатам зависят только от  , т.е. . (3,8)Выражения (3,6)-(3,7) удобно переписать с учётом (3,8) в виде:  , (3,6а) , (3,7а)где штрих означает дифференцирование по координате .Из (3,8) легко получить уравнение:  ,откуда с необходимостью следует, что  , (3,9) , (3,10)где  .Группа соотношений, получаемых из (3,1) позволяет проявить частичную зависимость функций M и H от координат  .Действительно, разность  с учётом (3,6а)-(3,7а) и (3,9)-(3,10) может быть представлена в виде: , а разность  с учётом последнего соотношения как . (3,11)Система уравнений  ,  , переписанная соответственно как , ,позволяет определить функцию p следующим образом  , (3,12)где  ,  .Подставляя (3,12) в (3,11) получим после несложных преобразований полезное соотношение:  . (3,13)Оставшиеся уравнения, содержащие ,   и  с учётом (3,12) приводятся к виду: , (3,14)Подстановка (3,13) в (3,14) показывает, что система уравнения тяготения вне тяготеющих масс не имеет решения для выбранной метрики. 4. Заключение В работе исследована метрика, имеющая более общую форму по отношению к уже известным [1]. В ходе исследования системы уравнений тяготения Эйнштейна вне тяготеющих масс удалось показать, что для данной метрики решение отсутствует. Литература 1. Точные решения уравнений Эйнштейна/ Под ред. Э. Шмутцера. - М.: Энергоиздат, 1982. - 416 с. 2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1988. - 512 с. About one exact solution of the equations of Einstein for vacuum O.M. Mozgunov, N.A. Shwecova, L.A. Shekoyan Carries out research of system of the nonlinear equations of Einstein for vacuum. It is proved, that for the chosen metrics outside of gravitating weights the decision of the equations is absent. © О.М. Мозгунов, Н.А. Швецова, Л.А. Шекоян |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
Статья представляет интерес для специалистов в области и рекомендуется к публикации в Научном журнале «Наука в центральной России»
Изложение статьи и выводы хорошо аргументированы, имеется ссылок на использованную литературу и другие информационные источникиПрограмма семинара «принятие управлеченских решений на основе анализа различных коммуникативных процесссов в рамках работы предприятия»
Данная программа представляет интерес для руководителей среднего и высшего звена, сотрудников отдела кадров, hr-специалистовКонкурс для молодых математиков и физиков Свободный полет 2012″
До 15 апреля 2012 года принимаются заявки на конкурс для молодых математиков и физиков “Свободный полет 2012″Н. Г. Зябко фгоу впо "вгавт", г. Нижний Новгород, Россия к вопросу измерения высоты морских волн с борта судна
Эта информация представляет огромный интерес для оценки имеющихся теоретических решенийКонкурс для молодых ученых-математиков со степенью кандидата и доктора наук
Фонд некоммерческих программ «Династия» объявляет о Программе финансирования конкурсных позиций для работы в российских научных учреждениях...Учебно-методический комплекс по дисциплине Педиатрия для специальности
Данный учебно-методический комплекс представляет собой совокупность дидактических материалов, направленных на реализацию содержательных,...Конкурс для молодых математиков и физиков «Свободный полет 2012» 9
Этот конкурс направлен на создание и развитиеПоложение об отделении по довузовской подготовке для поступающих на факультет непрерывного образования по подготовке специалистов для судебной системы
Отделение является структурным подразделением факультета непрерывного образования по подготовке специалистов для судебной системы...Учебно-методический комплекс по дисциплине Основы медицинских знаний для специальности
Данный учебно-методический комплекс представляет собой совокупность дидактических материалов, направленных на реализацию содержательных,...Учебно-методический комплекс по дисциплине Выживание в условиях социальной дестабилизации (б в дв. 10). для специальности
Данный учебно-методический комплекс представляет собой совокупность дидактических материалов, направленных на реализацию содержательных,...
Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
