Урок алгебры и начал анализа в 11 классе (Решение иррациональных уравнений)



Скачать 98.02 Kb.
НазваниеУрок алгебры и начал анализа в 11 классе (Решение иррациональных уравнений)
Дата18.04.2013
Размер98.02 Kb.
ТипУрок
источник


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Ярская средняя общеобразовательная школа

Новооскольского района Белгородской области»


Урок алгебры и начал анализа в 11 классе

(Решение иррациональных уравнений)


Подготовила: Карих Н.И.

учитель математики


2008

Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»


Цели:

  1. Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

  2. Обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и рассмотреть решение уравнений путем использования свойств соответствующих функций.

  3. Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме.

  4. Создать условия для подготовки учащихся к выполнению КИМов ЕГЭ.

  5. Формировать логическое мышление, культуру математической речи, развитие творческой активности.


Оборудование:

  1. Компьютер

  2. Мультимедийный проектор

  3. Компьютерная презентация

  4. Карточки-задания для учащихся


Ход урока


I. Организационный момент – приветствие учащихся, объявление темы урока (слайд 1).


II. Целеполагание – учащиеся предполагают цель урока, учитель обобщает выдвинутые цели урока (слайд 2):

1. Закрепить пути и методы решения иррациональных уравнений.

2. Познакомиться с решением иррациональных уравнений путем использования свойств соответствующих функций.

3. Разобрать решение некоторых заданий из КИМов ЕГЭ.


^ III. Актуализация знаний учащихся.

А) 2 человека решают у доски по карточкам (Задания части В из ЕГЭ):

1) Решите уравнение .

2) Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения


Б) 1 ученик на месте по карточке выполняет задание. Два ученика решали уравнение . Найдите ошибки в решении.

, ,







или





Ответ: 0; 6.

или или



Ответ: - 6; 0; 6.


В) Работа по вопросам:

  1. Какие уравнения называются иррациональными?

  2. (Слайд 3) Какие из следующих уравнений являются иррациональными?













  1. (Слайд 4) Является ли число х0 корнем уравнения?

  1. , х0 = 4

  2. , х0 = 2

  3. , х0 = 6

  4. , х0 = 0

  1. (Слайд 5) Найдите ОДЗ уравнения:









  1. Проверка решений задач у доски.

  2. Объяснение решения задачи на месте (с использованием слайда 6 презентации).

  3. Вспомните методы, которыми решаются иррациональные уравнения.

  4. (Слайд 7) Метод решения (На столах у учащихся имеются карточки, они заполняют метод решения):




Уравнения

Указать метод решения


Методы решения






  1. Прямое возведение в квадрат обеих частей уравнения.

  2. Уединение корня, затем возведение в квадрат обеих частей уравнения.

  3. Замена переменной.































  1. (Слайд 8) Метод решения (Проверка):





Уравнения

Указать метод решения


Методы решения



3

1. Прямое возведение в квадрат обеих частей уравнения.

  1. Уединение корня, затем возведение в квадрат обеих частей уравнения.

  2. Замена переменной.






1



2, 3



2



1



1, 2, 3


^ IV. Домашнее задание.

Домашняя контрольная работа. (Учащиеся забирают домой карточки и выбранными методами решают эти уравнения).


V. Самостоятельная работа (Тест по заданиям КИМов из части А):


Вариант 1


1. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения .

1) (- 2; 0) 2) (0; 2) 3) (2; 4) 4) (4; 8)

2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения .

1) – 3 2) 3 3) – 2 4) 2

3. Вычислите сумму корней уравнения

1) 6 2) 2 3) – 6 4) – 2

4. Найдите корни уравнения .

1) 4 2) – 4 3) – 4; 4 4) корней нет

5. Решите уравнение . В ответе укажите число корней.

1) 1 2) 2 3) 3 4) корней нет


задания

1

2

3

4

5

№ ответа


















Вариант 2

1. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения .

1) (-140; -130) 2) (-130; -120) 3) (-120; -110) 4) (-110; -100)

2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения

1) – 3 2) 3 3) – 2 4) 2

3. Вычислите произведение корней уравнения

1) 25 2) – 25 3) – 27 4) 27

4. Найдите корни уравнения .

1) 3 2) – 3 3) – 3; 3 4) корней нет

5. Укажите число корней уравнения .

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4


задания

1

2

3

4

5

№ ответа


















(После выполнения заданий теста – взаимопроверка по образцу (слайд 9), затем работы сдаются)


Ответы к тесту Вариант 1


задания

1

2

3

4

5

№ ответа

4

4

2

3

1



Ответы к тесту Вариант 2


задания

1

2

3

4

5

№ ответа

4

3

3

3

1



^ VI. Изучение нового материала. Применение свойств функций к решению уравнений. (На столах у учащихся памятки к решению уравнений).


1) (Слайд 10) Учет области определения

Если область определения уравнения (или ОДЗ) состоит из конечного числа значений, то для решения достаточно проверить все эти значения.

Пример. Решить уравнение .

Решение.

ОДЗ: .

Проверка: если , то , - корень;

если , то , - не корень.

Ответ: 1.

2) (Слайд 11) Использование монотонности функции

Некоторые уравнения могут быть решены с помощью следующего приема:

1) Подбираем один или несколько корней данного уравнения.

2) Доказываем, что других корней данное уравнение не имеет.

При доказательстве того, что уравнение не имеет других корней, кроме найденных, используются теоремы о корнях уравнения:


Теорема 1. (В учебнике п. 8 с. 64) Если в уравнении f(x) = a функция f(х) возрастает (убывает) на некотором промежутке, то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке.


Пример 1. Решить уравнение (задание С из ЕГЭ):

.

Решение.

1. Проверка показывает, что х = 3 является корнем данного уравнения.

2. Докажем, что других корней нет. Функция f(x) = является возрастающей на своей области определения как сумма трех возрастающих функций. Значит, по теореме о корне, уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 3.




(Слайд 12) Теорема 2. Если в уравнении f(x) = g(x) функция f(x) возрастает на некотором промежутке, а функция g(x) убывает на этом же промежутке (или наоборот), то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке.


Пример 2. Решить уравнение (задание С из ЕГЭ):

.

Решение.

1. Проверка показывает, что х = 8 является корнем данного уравнения.

2. Докажем, что других корней нет. Функция f(x) = является убывающей, а функция g(x) = – возрастающей на области определения уравнения. Значит, по теореме о корне, уравнение имеет единственный корень.

Ответ: 8.


3) (Слайд 13) Оценка левой и правой частей уравнения

Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю.


Пример. Решите уравнение (задание В из ЕГЭ):

.

Решение. Так как то

заданное уравнение равносильно системе:

Решим первое уравнение:

Проверка показывает, что является корнем второго уравнения, а – посторонний корень.

Ответ: 1.

^ VII. Первичное закрепление знаний.

Какие из свойств функций можно применить к решению следующих уравнений (из части С ЕГЭ) (Слайд 14):

а)

б)

в)


VIII. Домашнее задание к занятию математического кружка.

В сборниках задач к ЕГЭ подобрать задания, которые выполнялись бы с использованием свойств функций.


IX. Подведение итогов урока.

Выставление оценок.

(Слайд 15) Пусть не пугает на ЕГЭ

Вас иррациональное уравнение.

Решить сумеете его –

Теперь я в вас уверена.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru