Самостоятельная работа учащихся на уроках математики в условиях индивидуализации обучения



Скачать 241.69 Kb.
НазваниеСамостоятельная работа учащихся на уроках математики в условиях индивидуализации обучения
Дата17.07.2013
Размер241.69 Kb.
ТипСамостоятельная работа
источник


Муниципальное образовательное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа № 1 с углубленным изучением

отдельных предметов г. Нового Оскола Белгородской области»


Самостоятельная работа

учащихся

на уроках математики в условиях

индивидуализации обучения


Автор опыта: Маслова Нина Николаевна

учитель математики


г. Новый Оскол

2010 год


Маслова Нина Николаевна


Содержание


1. Информация об опыте………………………………………………... 3


2. Технология опыта ………………………………………………..…..6


3. Результативность опыта ………………………………………… …..12


4. Библиографический список ………………………………………….14


5. Приложение к опыту ………………………………………………… 15…


Маслова Нина Николаевна


1. Информация об опыте


Условия возникновения, становления опыта.

В Муниципальном общеобразовательном учреждении «Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов г. Нового Оскола» я работаю учителем математики с сентября 1991года. В классах, в которых я работаю, ученики относятся к различным социальным слоям и имеют различный уровень подготовки по математике, неодинаковые успехи в усвоении знаний, умений и навыков, проявляют различный интерес к математике как учебному предмету. В классах большинство детей имеют слабые знания по математике. Поэтому определяющим условием становления опыта считаю создание условий, содействующих совершенствованию качества знаний учащихся по математике, усилении их мотивации к ее изучению на основе формирования навыков самостоятельной работы.

Исходным условием становления моего опыта является учет потребностей общества в инициативных, творчески мыслящих, самостоятельных, способных к успешной социализации активно адаптирующихся к меняющимся условиям людей.


^ Актуальность опыта

Мне как учителю основным результатом своей работы видится наиболее полное раскрытие возможностей и способностей каждого ученика, развитие его неповторимой индивидуальности. Успешность изучения школьного курса математики в значительной степени зависит от того, какими средствами и методами ведется обучение, а также на получение какого результата ориентируется учитель в своей работе: дать сумму знаний по предмету или сформировать личность, способную к самостоятельной деятельности. Главное для меня при обучении математике - дать возможность каждому ученику в своих результатах подняться настолько, насколько он способен, помочь ему научиться самому добывать знания и научить применять полученные знания на практике. Ведь нашему обществу необходимы не только грамотные специалисты в различных областях, но и люди, умеющие решать нестандартные задачи, умеющие самостоятельно принимать решения, быть настойчивыми, целеустремленными, организованными. Изучение математики не только дает определенный объем знаний, но и помогает развивать мышление, формирует мировоззрение, влияет на нравственное и духовное воспитание. Поэтому я предпринимаю действия по преобразованию авторитарного процесса

обучения и воспитания в процесс сотрудничества учителя и ученика по самообразованию, саморазвитию каждого школьника.

В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г», утвержденной правительством РФ от 29.12 2001 № 1756-р,


Маслова Нина Николаевна

определены приоритетные направления развития образования, среди которых ─ развитие индивидуальных способностей каждого ученика. Для

организации индивидуализации в подходе к образовательному процессу необходимо следующее: иметь представление об особенностях

мыслительной деятельности учащихся; о путях развития мышления; уметь оказывать помощь при затруднениях учеников; владеть формами организации индивидуального подхода с учетом необходимости развития мышления. Необходимость индивидуальности обучения признана с давних пор. Причина такова: знания, уровень развития, способности, интересы и цели школьников неодинаковы. Индивидуализация - это учет особенностей учащихся в процессе обучения.

^ Новизна опыта


В теории и практике обучения реализуется идея учета и развития индивидуальности личности, признания неповторимости психологических особенностей каждого ученика. Обобщаемый мною опыт ориентирован на создание необходимых и достаточных условий их развития. В связи с этим я организую учебный процесс в следующих алгоритмах:

^ Мотивационный алгоритм предполагает опору на субъектный опыт учащихся; стимулирование учащихся к самостоятельному получению знаний и выбору наиболее значимых для них способов проработки учебного материала; мотивация учащихся к самооценочной образовательной деятельности обеспечивает ему возможность самообразования, саморазвития, самовыражения в процессе овладения знаниями.

^ Технологический алгоритм реализуется поэтапно:


  • Изложение материала на уроках математики направлено не только на расширения его объема, но и на преобразование личного опыта каждого ученика;

  • процесс закрепления нового материала организован таким образом, чтобы ученик имел возможность выбора при выполнении заданий разного уровня и решения задач различной степени сложности ;

  • Учащимся предлагаются задания проблемного и исследовательского характера;

  • Включение обучаемых в процесс самоанализа своих результатов и процесса изучения математики.



^ Ведущая педагогическая идея


Ведущая педагогическая идея заключается в создании необходимых условий, содействующих совершенствованию качества знаний учащихся по математике, усилению их мотивации к ее изучению на основе использования


Маслова Нина Николаевна


личностно- ориентированного подхода (И. С. Якиманской, Е.Н.Степанова и др.). Реализация мотивационного и технологического алгоритмов в процессе

обучения математике будет способствовать развитию учебно-познавательной деятельности учащихся.

^ Длительность работы над опытом


Работая учителем математики, я отмечала, что те знания, которые учащиеся приобретали сами или в большей степени самостоятельно, как правило, давали более прочные умения и навыки в дальнейшей учебной деятельности. Изучала ведущие идеи педагогов-новаторов, рассматривала различные аспекты формирования деятельности при обучении математике, сравнивала подходы разных психологов. Над проблемой стабильной успеваемости по одной из важнейших учебных дисциплин в условиях индивидуализации обучения я работаю последние три года. За это время и прослежены результаты моей работы в данном опыте.


^ Диапазон опыта


Исходя из современных задач образования, развитие у детей умения самостоятельно учиться, самим приобретать знания и применять их в своей жизни является очень важным. Я считаю, что проблему формирования навыков самостоятельной работы в условиях индивидуализации обучения можно решать с учебно-воспитательной и познавательной целью как в урочное, так и во внеурочное время.


^ Теоретическая база опыта


В педагогической науке авторы технологии индивидуализации обучения А.С.Границкая, Инге Унт, В.Д.Шадриков определяют индивидуализацию как « организацию учебного процесса, при которой выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные различия учащихся, уровень развития их способностей к учению».

Индивидуализация ─ создание системы многоуровневой подготовки учащихся, учитывающей индивидуальные особенности обучающихся и позволяющей избежать уравниловки и предоставляющей каждому возможность максимального раскрытия способностей для получения соответствующего этим способностям образования. Индивидуализация обучения может осуществляться по:

Содержанию, когда обучающийся имеет возможность корректировки направленности получаемого образования.


Маслова Нина Николаевна

Объему учебного материала, что позволяет способным слушателям более глубоко изучать предметы в познавательных, научных или прикладных целях.

Времени усвоения, допуская изменение в определенных пределах регламента изучения определенного объема учебного материала в соответствии с темпераментом и способностями слушателя.


В своем опыте, работая над проблемой развития самостоятельности учащихся на уроке, я опираюсь на принципы развивающего обучения З.Н.Калмыковой, а также на принципы системной дифференциации в процесс конструирования предметного образования по методу В.В.Давыдова и Л.В. Занкова. Разделяя точку зрения этих педагогов-новаторов, я выделяю две основные линии ─ социализацию и индивидуализацию личности. Социализация связана с усвоением растущим человеком социально одобряемых идеалов, норм и способов поведения и деятельности. Вторая линия связана со становлением и проявлением индивидуальности человека, его неповторимого внешнего облика и внутреннего мира, уникального стиля его жизнедеятельности. Это позволяет ему становиться и быть самим собой. Индивидуализация способствует развитию индивидуальных способностей в человеке.

Опираясь на тезис И.С. Якиманской: « Каждому ребенку для развития и самореализации нужна образовательная среда», на уроках математики в целях активизации деятельности детей использую групповую и индивидуальную виды работы; создаю условия для творчества в самостоятельной и коллективной деятельности; побуждаю ученика к осознанию им не только результата, но и процесса работы.

На уроках мои ученики пытаются проявить себя в активной позиции в познавательном поиске. В своей работе я часто использую виды работы, связанные с комментированием, дискуссией, эвристической беседой, знакомством с историческим материалом.

Очень важным в работе я считаю применение идеи системной дифференциации, которая выдвигает особые требовании:

  1. Первоочередное усвоение учащимися знаний, имеющий теоретический характер;

  2. Ориентация обучения на выявление и раскрытие базовых, всеобщих отношений, определяющих содержание математического материала;

  3. Ориентация обучения не только на усвоение учащимися основных теоретических положений, но и на умение конкретизировать полученные знания и применять на практике.


^ 2. Технология опыта


Цель опыта ─ разработать систему заданий, направленных на развитие навыков самостоятельной работы учащихся; выявить комплекс педагогических условий для успешного ее применения.


Маслова Нина Николаевна


Для решения данной проблемы необходимо решить следующие задачи:


  1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме опыта.

2.Создать модель педагогического процесса развития учебно-познавательной деятельности учащихся через систему личностно-ориентированного обучения.

3. Отработать технологию реализации через систему личностно-ориентированного обучения.

4. Проверить на практике влияние личностно-ориентированного подхода в обучении учащихся и формировании навыков самостоятельной работы на качество знаний по математике.


Римский философ Сенека говорил: «Длинен путь через наставления, короток и легок ─ через творчество». Научить учащихся учиться, привить им умение самостоятельно получать и применять знания, самостоятельно трудиться ─ эта задача является одной из главных, от её решения во многом зависит эффективность учебно-воспитательного процесса, определяющими и конечными целями которого является формирование всесторонне развитой личности, готовой к активной трудовой деятельности.

Для успешного овладения современным содержанием математического образования необходимо повысить эффективность процесса обучения в направлении активизации самостоятельной деятельности учащихся. С этой целью требуется четко определить систему умений и навыков, овладение которыми приводит к самостоятельному выполнению работы различного характера.

Внимание к проблеме развития самостоятельности учащихся объясняется тем, что она играет весомую роль в подготовке учащихся нашей школы к их дальнейшей трудовой деятельности.

Самостоятельность ─ это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Она в той или иной степени присуща любому человеку. Сознательный выбор того или иного действия характеризует активную умственную деятельность учащихся. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания.

Недостаточность самостоятельности делает ученика пассивным, тормозит развитие его мышления. Самостоятельность мышления и самостоятельность целенаправленной деятельности является важнейшими качествами человека.


Маслова Нина Николаевна


Особенно важна самостоятельность для развития различных умений учащихся. Объясняется это тем, что любые умения могут формироваться и развиваться только в процессе самостоятельной

деятельности. Суть её заключается в том, что учащиеся действуют сами, т. е. в той или иной степени реализуют, проявляют свою самостоятельность. При

этом и умения, и самостоятельность, которые развиваются и совершенствуются в процессе самостоятельной деятельности, взаимно

обогащают друг друга. Без достаточно развитой самостоятельности нет полноценных умений, а без развитых умений никакая самостоятельность не

принесет большой пользы. И чем выше у учащихся уровень их самостоятельности, тем эффективнее будет протекать их учебная деятельность.

Под самостоятельной работой обычно понимают работу, выполненную без активной помощи «извне», когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения.

Провести четкую границу между самостоятельными работами и работами, выполняемыми под руководством преподавателя, довольно трудно. Но для практики знания этого вопроса не имеет существенного значения. Гораздо более важным представляется знание смысла использования самостоятельных работ при обучении математике.

Самостоятельная работа в обучении математике не самоцель. Она необходима для перевода знаний извне, во внутреннее достояние ученика. Самостоятельные работы являются также необходимым условием развития

мышления учащихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности учащихся, привитие навыков учебного труда.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методики обучения, применяться на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются на работах, выполняемых под руководством преподавателя.

Применение любого метода обучения предполагает соразмерное сочетание его с работой учащихся, ибо учение следует рассматривать не только как воспроизведение и запоминание учебного материала, а, в первую очередь, как активную познавательную деятельность, направленную на умственную переработку этого материала, что и достигается самостоятельной работой учащихся.

По своему дидактическому назначению самостоятельную работу можно разбить на два вида: обучающие и контролирующие.

Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении учащимися данных преподавателем заданий в ходе изучения темы, в выявлении сделанных учениками ошибок с учетом этих ошибок.


Маслова Нина Николаевна


Смысл же контролирующих работ заключается в самостоятельном выполнении учащимся данных заданий после, как правило, логически завершенных порций учебного материала.

Очевидно, что навыки самостоятельного учебного труда можно и целесообразно формировать, прежде всего, на обучающих самостоятельных

работах. Обучающие и проверочные самостоятельные работы по степени самостоятельности учащихся можно подразделить на:

  1. репродуктивные;

  2. репродуктивно-вариативные;

  3. частично-поисковые;

  4. творческие.


Репродуктивные самостоятельные задания - это работы по образцу, т. е. требующие переноса известного способа, решения в аналогичную внутрипредметную или межпредметную ситуацию.

Эти работы выполняются на основе «конкретных алгоритмов». Репродуктивные задания слабо способствуют развитию мышления и не формируют творческую самостоятельность. Однако они обладают рядом положительных сторон: быстротой формирования практических навыков и умений; непосредственным управлением преподавателем процессом усвоения, так как можно достаточно быстро выявить типичные ошибки и работать над их использованием.

Для достижения поставленной цели: формирование навыков самостоятельной работы каждого ученика в зависимости от его индивидуальных особенностей, я использую деление класса на группы.

Первая группа ─ учащиеся с высоким темпом продвижения в обучении: общие схемы выполнения типовых или усложненных задач, предполагающих применение известных способов решения.

Вторая группа ─ учащиеся со средним темпом продвижения в обучении: овладение новыми знаниями и умениями не вызывает особых затруднений, решения усложненных задач находят, опираясь на указания учителя.

Третья группа ─ учащиеся с низким темпом продвижения: при усвоении нового материала испытывают определенные затруднения, обязательными результатами обучения овладевают после достаточно длительных тренировок, способностей к самостоятельному нахождению решений задач, как правило, не проявляют.

Четвертая группа ─ не успевающие учащиеся, значительно отстающие в умственном развитии от сверстников и имеющие существенные пробелы в знаниях. Достижение учащимися этой группы даже уровня обязательных результатов представляет сложную задачу. В практической работе учителю трудно работать с большим количеством групп. Поэтому класс разбивается на три группы.

Действия учащихся при выполнении заданий по образцу служат основой формирования умений планирования самостоятельной деятельности.

К репродуктивным самостоятельным работам можно отнести работы тренировочного характера, расчета по готовой формуле, решение примеров с использованием алгоритмов и т. д.

Для реализации индивидуализации обучения я использую карточки для выполнения заданий с разным уровнем сложности. ( Приложение 1).

Репродуктивно-вариантные самостоятельные задания подразумевают перенос известного способа действий с некоторой модификацией в похожую или отдаленно аналогичную внутрипредметную или межпредметную ситуацию.

При этом учащиеся уже должны овладеть чисто репродуктивным уровнем самостоятельности и показать в работе более быстрый темп, более развитое логическое мышление, иметь определенные мнения, обобщения и переноса знаний и умений.

Задания здесь могут быть довольно разнообразные: решение упражнений с помощью учебника, справочника, решение упражнений, к которым даны указания, решения взаимосвязанных задач и т. д.

Частично-поисковые работы требуют переноса нескольких известных способов решения в необычные внутрипредметные или межпредметные ситуации. Для достижения этого уровня учащиеся должны овладеть первыми двумя, показывая при этом умение ориентироваться в новой учебной ситуации. Частично-поисковые самостоятельные работы требуют широкого обобщения знаний. Они могут быть разных видов. Например, решение задач повышенной трудности, изготовление моделей к теоремам и задачам. Отыскание различных способов решения одной задачи, вывод формул при изучении нового материала и т. д.

Применение заданий такого типа расширяет возможности вовлечения учащихся в творческую работу, служит хорошим средством воспитания познавательной самостоятельности учащихся.

Исследовательские самостоятельные работы показывают самый высокий уровень познавательной самостоятельности. В ходе выполнения

таких работ дети постоянно освобождаются от готовых образцов, сложившихся установок, разрабатывают новые способы решения. Такие работы приучают детей видеть в необычных ситуациях уже известные им

законы являются серьезным шагом к привитию навыков самообразования, важность которого нужно подчеркивать учащимся.

Творческие работы требуют инициативы, заставляют анализировать, выбирать, систематизировать, обобщать и умело применять полученные знания.

К исследовательским работам можно отнести задания такого типа: составление задач по исходным данным, решение нестандартных примеров и задач, доказательство теорем, самостоятельное овладение материалом.

При выполнении исследовательской самостоятельной работы у учащихся развивается познавательная самостоятельность, необходимость контролировать каждый свой шаг, наиболее полно проявляются математические способности.

^ Самостоятельные внеурочные занятия. Самостоятельная работа учащихся под непосредственным руководством преподавателя занимает большое место


Маслова Нина Николаевна

в различных формах организации учебного процесса: на уроках, лабораторных и практических занятиях. Своеобразной формой организации

общения являются внеурочные самостоятельные занятия учащихся по выполнению домашних заданий. Они представляют собой логическое продолжение классных занятий, проводятся по заданию учителя и

устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организаций учебного процесса затраты времени на выполнение этой формы работы не регламентируется расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучающийся в зависимости от своих способностей и конкретных условий, но и организационной самостоятельности.

Дидактические цели самостоятельных внеучебных занятий:

- закрепление, углубление, расширение, систематизация знаний, полученных во время учебных занятий;

- формирование общетрудовых и профессиональных умений;

-формирование умений и навыков самостоятельного умственного труда,

- развитие самостоятельности мышления

- формирование убедительности, волевых черт характера.


Формируя навыки самостоятельной работы учащихся на уроках, я применяю тестированные виды работ. Тесты, как система школьной успеваемости имеют много положительных моментов. Они позволяют учитывать индивидуальные особенности учащихся в ходе проверки результатов обучения; проверить качество усвоения теоретического и практического материала на каждом этапе обучения; оживить процесс обучения; сэкономить учебное время, затраченное на опрос; обеспечить оперативность проверки выполненной работы.

Оценив все достоинства тестирования, Можно отметить и ряд недостатков: возможен выбор ответа наугад, проверить можно лишь результат действия и трудно проанализировать ход решения, категоричность каждого задания. Но наряду с известными формами, тесты ─ прогрессивная и интересная форма контроля. Пакет тестов состоит из трех видов тестов для каждой темы, по два варианта в каждом.

В тестах первого вида ─ на заполнение пропусков в истинном утверждении ─ определяется прежде всего уровень усвоения теоретического материал. Задания этого вида тестов содержат формулировки определений, свойств и теорем, а также основные формулы курса.

В тестах второго вида нужно определить истинность или ложность предложенных утверждений.

В тестах третьего вида выбирается ответ среди предложенных. Остальные ответы подобраны с учетом наиболее вероятных для данного задания ошибок и не являются для ученика очевидно посторонними. (Приложение 3)


Маслова Нина Николаевна


Решая проблему формирования навыков самостоятельной работы, я применяла разнообразные методы и средства в зависимости от целей и содержания урока ─ индивидуальные задания, различные формы

взаимоконтроля, математические диктанты, индивидуально-груповые задания разноуровневого характера, уроки систематизации и обобщения материала (Приложение 1), тестовые формы контроля знаний (Приложение 2 ), вовлекая при этом учащихся в активную познавательную деятельность по изучению математики.

Предметные недели математики дают возможность учащимся решать задачи занимательного характера, проявить смекалку и эрудицию. (Приложение5).


^ 3. Результативность опыта


Внедрение в практику преподавания математики описанных выше технологий, методик и разработанных методических приемов оказывает положительное влияние на формирование навыков самостоятельной работы учащихся и на качество знаний. Одним из критериев является стабильный уровень качества знаний учащихся за период с 2006-2007 учебного года по 2009-2010 учебный год. Уровень успеваемости за прошедшее время составляет 100%.


Качество знаний в исследуемом классе за 2006-2010 годы.


Учебный год

Класс

Успеваемость

Общее количество детей

Предмет

Успевают на «5»

Успевают на «4»

Успевают на «3»

К З %

2006-2007

6 «б»

100

28

математика

1

7

20

28,5

2007-2008


7 «б»


100


27

алгебра

1

13

13

52

геометрия

1

13

13

51

2008-2009


8»б»


100


26

алгебра

3

8

16

42

геометрия

2

10

14

46

2009-2010 (1 полугодие)



9»б»



100



26

алгебра

1

8

18

34

геометрия



2


8


16


38



Маслова Нина Николаевна


В заключение надо отметить, что выполнение задачи прочного усвоения школьного курса математики, который предполагает получение и осмысление большого объема информации, невозможно без систематической самостоятельной работы каждого и совместной деятельности учащихся всего класса. Коллективная деятельность при этом становится этапом завершения индивидуальной работы с учащимися.

Таким образом применение различных видов самостоятельной работы учащихся в условиях индивидуализации поднимает учащихся на уровень осознанного применения знаний, позволяет развивать свои способности и использовать их как в школе, так и в дальнейшей жизни.


Маслова Нина Николаевна


^ 5. Библиографический список


1.Бондаревская Е.В. Теория и практика личностно-ориентированного образования. / Под ред. Е.В. Бондаревской. / Ростов-на Дону, 2000, 45с.

2. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. М.: Издательство ин-та проф. Образования министерства образования России, 1995.-33с.

3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года./ Инновации в образовании.- 2002 г.-№3.

4. Кульневич С.В. Не совсем обычный урок. / Воронеж. Издательство «Учитель» , 2001 г.

5. Левитес Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии. / Сост. Левитес Д.Г. - Москва-Воронеж, 1998 г., 87с.

6. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Под ред. Е.С. Полат .- М., 1999г.-223с.

7. Осмоловская И.М. Педагогические технологии / Под ред. В.С. Кукушкина - Ростов-на-Дону, 2002г., 65с.

8. Поляков В.А. Развитие содержания общего среднего образования./ Под ред. Полякова В.А. - М. 1997, 97 с.

9.Шоган В.В. Технология личностно ориентированного урока.

10. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. / Под ред. Якиманской И.С. - М., 1996г., 276.


Маслова Нина Николаевна


Приложение


  1. Приложение №1. - План-конспект уроков повторения в 9 классе

  2. Приложение №2 - Тестовые задания по геометрии

  3. Приложение №3 - Разноуровневые самостоятельные работы по алгебре в 9 классе.

  4. Приложение №4

  5. Приложение №5 - Материал к неделе математики



Приложение №2


Тест по теме « Длина окружности и площадь круга».


(Проверка усвоения теоретического материала)


  1. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого ____________________________________________.

  2. Величина каждого угла правильного равна ____________.

  3. Окружность называется вписанной в многоугольник, если _____________________________________________________________

  4. Если правильный треугольник вписан в окружность радиуса 3 см, то сторона этого треугольника равна_______ см.

  5. Если радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен 2см, то площадь этого треугольника равна ______________.

  6. Число, обозначенное буквой ñ, выражает для всех окружностей отношение ______.

  7. Сектором называется часть круга, ограниченная дугой и _______________________________________________.

  8. Площадь круга радиуса 2 см равна _________________.

  9. Длина окружности с градусной мерой 60 и радиусом 3 см равна _______________________.

  10. Длина окружности, описанной около квадрата со стороной 1 см, равна ________________.

  11. Если радиус кругового сектора равен 3 см и градусная мера его дуги 60, то его площадь равна ______________.

  12. Площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной а см, равна ___________.

  13. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 12 см и 11 см, равна ______________.



Тест-2 по теме « Длина окружности и площадь круга»


( Проверка понимания изученного материала на продуктивном уровне).


  1. Не каждый треугольник можно вписать в окружность.

  2. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

  3. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, называется центром правильного многоугольника.

  4. Периметр квадрата вычисляется через радиус R описанной окружности по формуле Р = 4R√2.

  5. Все диагонали правильного многоугольника равны.

  6. Три вершины правильного шестиугольника, взятые через одну, служат вершинами правильного треугольника.

  7. Если диаметр окружности увеличить в 6 раз, то длина окружности увеличится в 6 раз.

  8. У правильного треугольника радиус вписанной окружности в 2 раза меньше радиуса описанной окружности.

  9. Если радиус окружности, вписанной в квадрат равен 2 см, то радиус окружности, описанной около него равен 4√2 см.


^ Тест -3 по теме « Длина окружности и площадь круга»


(Проверка умений учащихся применять полученные знания на практике)


  1. Найти углы правильного 12-угольника.

Ответы: А) 150 ; Б) 120 ; В) 30.

2. Найти сторону квадрата, если радиусописанной около него окружности равен 3 см.

Ответы: А) √4,5 см ; Б) 3√ 3 см; В)3√ 2 см.

3. Найти площадь кругового сектора радиуса 6 см, если его центральный угол равен 30.

Ответы: А)3 ñ см2 ; Б) ñ/ 2 см2 ; В) ñ/6 см2

4.Длина окружности равна 16ñ см Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Ответы: А) 8ñ см2 Б)64 ñ см 2 В)256ñ см2

5. Найдите длину окружности, если вписанный в нее квадрат имеет площадь 18 см2.

Ответы: А)6ñ см Б) 9ñ см В)18 ñсм.

6. Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 3 см.

Ответы: А) 12ñ см2; Б) ¾ ñ см2; В) 27/4ñ см2.

7. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 24 см. Найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.


Ответы: А) 4 см; Б) 8ñ√ 2 см; В) 4√ 2 см.

Приложение 3.

Разноуровневые самостоятельные работы

по алгебре в 9 классе по теме « Решение уравнений»

Вариант А.

1. Решите уравнение:

а) (х + 6)(2х2 - 8) = 0 б) (3х - 1)(х2 - 9) = 0

Ответ: а) -6;2;-2; б)1/3; 3; -3.

2. Решите уравнение:

а) х3 - 2х2 = 0 ; в) х3 -7х2 - 4х + 28 =0;

б) х3 - 25х2 =0; г) х3 + х + 3х2 +3 =0.

Для самоконтроля. Выполнив разложение на множители, получаем уравнение:

в) (х - 7)(х - 2)(х +2) = 0

г) (х + 3)(х2 + 1) = 0.

Ответ: а) 0;2; б) 0; 5; -5; в) 7; 2; -2; г) -3.

3. Решите уравнение:

а) х3 + 3х = 4х2; в) х3 - 8х2 = 8 - х ;

б) х3 + 2х2 = -х; г) х3 - 5х2 = 8 - х.

Указание. Приведите уравнение к виду р(х) = 0, где р(х) ─ многочлен.

4. Решите уравнение:

2 + 2х) - 2(х2 + 2х) - 3 = 0

Ответ: - 3; 1; -1.

5. Решите биквадратное уравнение:

а) х4 - 5х2 + 4 = 0; б) х4- 8х2 - 9 = 0; в) х4 + 2х2 - 24 = 0.

Ответ: а) 1; -1; 2; -2, б) 3; -3, в) 2; -2.

6. Найдите корни уравнения х4 - 10х2 + 9 = 0.

Вычислите сумму и произведение корней и сравните результаты с коэффициентами уравнения.

Вариант В.

1. Решите уравнение, используя разложение на множители:

а) 5х3 -12х2 = 0; в) х3 - 6х2 - 4х +24 = 0;

б) х3 - 121х = 0; г) х6 + 4х4 - х2 - 4 = 0.

Для самоконтроля. г) Данное уравнение равносильно уравнению: (х2 + 4)(х2+ 1)(х - 1)(х +1) = 0.

Ответ: а) 0; 2; 4; б) 0; -11; 11; в) 6; -2; 2; г) -1;1.

2. Найдите нули функции у = х3 + 6х2 - х - 6.

Ответ: -6; -1; 1.

3. Решите уравнение:

а) х3 + х2= 6х; в) х3 - 12х2 = 4х - 48;

б) х3 - 8х2 = х -8; г) х4 - 9х2 = х2 - 9.

Ответ: а) 0; -3; 2; б) 8; -1; 1; в) 12; -2; 2; г) -1; 1; -3; 3.

4. Решите уравнение, используя введение новой переменной:

А) (х2 + 2)2 - 5(х2 + 2) +6 = 0; б) (х2 + 3х)(х3+ 3х -2) = 80.

Ответ: а) 0; 1; -1; б) -5; 2.

5. Решите биквадратное уравнение:

а) х4 - 20х2 + 64 = 0; б) х4 - 24х2 - 25 = 0 ; в) х4 -7х2 + 12= 0.

Ответ: а) -2; 2; 4; -4; б) 5;-5; в) 3; -3; 2; -2.


Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru