О некоторых аспектах решения физически нелинейных задач методами строительной механики в статье дается обоснование термина «сопротивляемость»



Скачать 66.86 Kb.
НазваниеО некоторых аспектах решения физически нелинейных задач методами строительной механики в статье дается обоснование термина «сопротивляемость»
Дата14.07.2013
Размер66.86 Kb.
ТипДокументы
источник


УДК 624.042/.044

П.С. Иванов, канд. техн. наук, доцент

О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДАМИ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

В статье дается обоснование термина «сопротивляемость» и область его использования в нелинейной строительной механике. Автор делает попытку систематизировать все известные подходы к решению физических нелинейных задач методами строительной механики, а также показывает отличительные особенности самого решения физически нелинейных задач методами строительной механики от других методов.

Развитие нелинейной строительной механики в аспекте физической нелинейности открыло собой новую веху в области расчета упругих систем как систем с изменяющимися упругими свойствами тела в процессе нагружения – деформирования, а также потребовало введения новых терминов и понятий, таких как переменные параметры упругости, упруго-геометрические характеристики сечения, физический центр тяжести и т.д.

Широкое применение в настоящее время различных композитов и комбинированных конструкций дало новый толчок в развитии физически нелинейных задач, так как здесь потребовался более дифференцированный подход в учете изменений (переменности) сопротивления тела. В связи с этим, по мнению автора необходимо ввести некоторые отличительные особенности нелинейной работы твердого деформируемого тела, которые определяются такими терминами (понятиями) как «сопротивление» и «сопротивляемость».

Введение термина «сопротивляемость» связано, прежде всего, с необходимостью учета соотношений переменных параметров упругости в нелинейно работающем комбинированном теле, т.е. с необходимостью учета изменяющихся свойств тела по отношению к его базисному состоянию (базисным свойствам).

Принимая во внимание, что сопротивление тела (материала) в расчетном модуле (локальной области), определяется внутренними силовыми параметрами (внутренними усилиями), а в элементарном объеме или точке – напряжениями, рассмотрим принципиальное отличие этих терминов с помощью графиков, показанных на рисунках 1 и 2, каждый из которых представляет собой совмещенную диаграмму деформирования двух материалов при растяжении – сжатии.

На первом графике (см. рис.1) наклонная прямая линия (1) представляет собой функцию нормальных напряжений при растяжении-сжатии для материала, который принят за базисный (основной).

Из графика видно, что сопротивление материала (1) пропорционально возрастает с ростом величины относительных деформаций. Также возрастает и сопротивление материала (2). В тоже время степень сопротивления (сопротивляемость) материала (2) по отношению к базисному материалу (1), например, при величине относительных деформаций равных , определится соотношением , а при величине - соответственно . Из графика очевидно, что при любом значении , степень сопротивления одного материала по отношению к другому будет иметь постоянное значение:

(1)

Здесь, параметр n, согласно соотношениям (1), одновременно представляет собой известный коэффициент приведения модулей упругости и параметр степени сопротивления (сопротивляемости) материала (2) по отношению к базисному (основному) материалу данного комбинированного тела.






Рис. 1 Рис. 2


На втором графике (см. рис. 2) представлена диаграмма для идеально упругопластического тела. Из графика видно, что сопротивление тела в области упругих деформаций, т.е. в интервале от нуля до , пропорционально возрастает с ростом относительных деформаций , а за пределом упругости становится одинаковым при любых значениях . Сопротивляемость тела наоборот в области упругих деформаций является постоянной величиной, а за пределами упругости – переменной.

Для оценки изменений степени сопротивления тела, работающего в упругопластической стадии по отношению к его базисному состоянию (идеально упругому), выразим действительную функцию напряжений в виде произведения двух функций [1]:

(2)

Здесь - базисная функция напряжений (см. рис. 2), отражающая собой закон Гука для идеально упругого тела, - корректирующая функция, учитывающая собой характер изменений степени сопротивления тела по отношению к его базисному, т.е. идеально упругому состоянию. Данная функция - безразмерная, изменяется от 0 до 1, поэтому может быть использована при учете любых факторов, влияющих на характер изменений степени сопротивления не только разномодульного или упругопластического тела, но и любого другого с изменяющимися свойствами.

Использование математической модели [2], а вместе с этим и термина

«сопротивляемость» позволяет не только в определенной степени обобщить известную концепцию «приведенного сечения», но и значительно расширить область ее применения, в том числе и при решении физически нелинейных задач строительной механики.

Физически нелинейные задачи могут быть решены как методами нелинейной теории упругости и теории пластичности, так и методами нелинейной строительной механики. Различие здесь состоит в том, что расчетный аппарат строительной механики базируется на четко выраженном принципе модульно-интегральной схемы расчета и использует такие интегральные характеристики как:

- геометрический и физический центр тяжести поперечного сечения;

- внутренние результирующие усилия – как обобщенные параметры внутренних и поверхностных сил, приложенных в геометрическом или физическом центре тяжести сечения;

- геометрические и упруго-геометрические характеристики сечения;

- главные центральные оси и т.д.

Любая стержневая система в данном случае может быть представлена в виде упругой модульной гиперсистемы, где в качестве основной модульной единицы будет служить упругая среда тела, расположенная между двумя соседними поперечными сечениями, отстоящих друг от друга вдоль центральной оси сечения стержня на расстоянии . Расчетное поперечное сечение здесь рассматривается как составная часть упругой системы со своей геометрией, статикой и кинематикой. Расчет поперечного сечения при данном подходе выделился в самостоятельную задачу, основная цель которой заключается в определении вышеперечисленных интегральных характеристик.

Следовательно, сущность перехода к физически нелинейным задачам строительной механики заключается, главным образом, в необходимости замены постоянных интегральных характеристик сечения (расчетного модуля) на переменные. При наличии в упругой системе локальных зон с переменным сопротивлением, приводящих к изменению положения главных центральных осей, физически нелинейная задача становится внутренне статически неопределимой, что впервые было отмечено в обзорной статье Н.И. Безухова [2]. В этом случае необходимо дополнительное «расщепление» расчетного модуля, а также учет смещения главных центральных осей, что приводит к значительным трудностям при решении таких задач, особенно в аналитическом виде.

Все существующие методы решения физически нелинейных задач строительной механики можно классифицировать по способу учета влияния изменяющихся упругих свойств системы на характер напряженно - деформированного состояния. Применительно к упругопластическим задачам, можно выделить три основных подхода в решении:

Первый подход основан на условном догружении системы. Это метод «дополнительной нагрузки», «дополнительных напряжений», «дополнительных деформаций» или в более общей трактовке – метод «упругих решений», который впервые был предложен А. А. Ильюшиным.

При данном подходе учет изменений упругих свойств системы производится не напрямую, а косвенно, посредством учета изменений кривизны упругой оси за счет условного догружения системы. Решение, в данном случае, сводится к последовательному «упругому» расчету при изменяющихся внутренних силовых параметрах в области развития упругопластических деформаций.

Второй подход включает в себя все методы «прямого расчета», которые основаны на учете изменений внутренних усилий в зонах развития упругопластических деформаций. Решение упругопластической задачи в этом случае сводится к установлению соотношений между внутренними силовыми параметрами в расчетном сечении, учитывающих особенности распределения напряжений по сечению за пределом упругости и отысканию размеров упругого ядра. Геометрические характеристики всего сечения выражаются здесь через геометрические характеристики его отдельных частей.

Третий подход основан на использовании упруго-геометрических или приведенных геометрических характеристик поперечного сечения. Определение самих изменяющихся упруго-геометрических или приведенных геометрических характеристик производится на основе учета изменений параметров упругости в зонах упругопластических деформаций.

К наиболее известным методам здесь можно отнести метод переменных параметров упругости, разработанный И. А. Биргером, метод «двух расчетных сечений», разработанный А. В. Геммерлингом, методы, основанные на использовании приведенного сечения. Данный подход был положен также в основу метода «переменного приведенного сечения», разработанного автором [1], с помощью которого им было получено аналитическое решение ряда упругопластических задач изгиба стержней, в том числе, и для сложного напряженного состояния.

Дальнейшее развитие концепции «приведенного сечения» на основе использования различных корректирующих функций, являющихся по существу функциями сопротивляемости изгибу, сдвигу и т.д., может открыть достаточно широкие перспективы в области расчета напряженно - деформированного состояния нелинейно упругих комбинированных систем со сложной внутренней структурой.

список литературы

  1. Иванов П. С. Аналитическое решение некоторых упругопластических задач теории изгиба и оптимизации стержней. //Дисс. … канд. техн. наук. Томск. 1996. 141 с.

Строительная механика в СССР, 1917-1957. М.: Госстройиздат, 1957. С. 120-130.


Материал поступил в редакцию 14.04.2000


P.S. Ivanov

some aspects of Decision of physical nonlinear problems using the methods of construction mechanics


The substantiation of the term «resistance» and its usage in the nonlinear construction mechanics are given in the paper.

The author attempts to systematize all known approaches to the decision of physical nonlinear problems by methods of construction mechanics, and also shows distinctive features of decision physically nonlinear problems by the methods of construction mechanics rather than other methods.


Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru