
Пояснительная записка. Область применения программы: элективный курс по математике. Программа составлена на основе авторской программы элективного курса «Алгебра плюс: Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» А.Н.Землякова. 2009г. Целью данной программы является систематизация и углубление знаний по курсу алгебры. Особое внимание уделяется формированию научного мировоззрения учащихся, развитию творческих способностей. Задачи программы: закрепление и углубление системы знаний в области математики, развитие навыков самостоятельной работы, повышение интереса к изучению математики. Новизна программы состоит во введении в курс следующих теоретических и практических разделов: равносильные уравнения, метод замены переменных в дробно-рациональных уравнениях, уравнения содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, симметрические системы уравнений, однородные системы с двумя переменными, неравенства содержащие модуль, неравенства с двумя переменными, возвратные уравнения, теорема Безу, деление многочленов. Программа рассчитана на 35 ч. (1 ч. в неделю). В том числе: самостоятельных работ – 4. зачетов – 3. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил. Ожидаемые результаты: выработка навыков логического анализа, умения выбора рационального метода решения; развитие интереса к предмету. Структура курса. Курс состоит из четырех разделов: многочлены - 7 ч.; алгебраические уравнения – 15 ч.; рациональные алгебраические уравнения -8 ч.; алгебраические неравенства 5 ч. Данный курс соответствует целям и задачам профильного обучения. Курс доступен для учащихся, предполагает индивидуальный, дифференцированный подход. Цели курса Повысить уровень понимания элементов математического языка вошедших в общую культуру современного человека; 2. Создать целостное представление о многочленах и уравнениях, расширить круг задач, посильных для учащихся, научить решать сложные задачи, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам в частности ЕГЭ. Основные виды деятельности:
Лекция, занятия-практикумы, индивидуально-групповая и самостоятельная работа учащихся.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения курса «Алгебра плюс: алгебра с точки зрения высшей математики» учащиеся должны Иметь представление о полиномах различной степени. Знать свойства квадратного трёхчлена Знать основные принципы и методы решения алгебраических уравнений. Знать общую схему решения дробно-рациональных уравнений. Знать метод интервалов и метод оценки.
Понимать нестандартные формулировки задачи. Уметь решать некоторые полиномиальные уравнения степени выше 2-й. Уметь применять свойства квадратного трёхчлена для решения задач, сводящихся к его исследованию. Уметь применять следствия из теоремы Безу и алгоритм деления многочлена на многочлен для разложения многочленов на множители. Уметь применять различные методы для решения алгебраических уравнений. Уметь решать дробно-рациональные уравнения.
Уметь применять эти методы для решения дробно-рациональных неравенств.
Уметь решать нестандартные по формулировке задачи
Календарно-тематическое планирование
№ | Тема занятия | № пункта | Тип занятия | Дата план | Дата факт | Подготовка К ЕГЭ |
| 1. Многочлены. 7ч. |
|
|
|
|
| 1/1 | Формулы (а+в), (а+в+с) | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 п.2.2 | ИНМ | 6.09 | 6.09 | Задания В1-В6 | 2/2 | Формулы (а+в), (а+в+с) | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 п.2.2 | УКПЗ | 13.09 | 13.09 | В6, В9, В12 | 3/3 | Делимость и деление многочленов с остатком. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 п.2.3 | ИНМ | 20.09 | 20.09 | В13, В14 | 4/4 | Делимость и деление многочленов с остатком. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 п.2.3 | УКПЗ | 27.09 | 27.09 | В7, В8, | 5/5 | Теорема Безу. Корни многочленов. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 п.2.4 | ИНМ | 4.10 | 4.10 | В10, В11 | 6/6 | Теорема Безу. Корни многочленов. Самостоятельная работа №1 | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 п.2.5 | УКПЗ | 11.10 | 11.10 | В1-В6 | 7/7 | Общая теорема Виета |
| ИНМ | 18.10 | 18.10 | В6, В9, В12 |
| 2. Алгебраические уравнения. 15ч. |
|
|
|
| В13, В14 | 8/1 | Равносильные уравнения. Уравнения-следствия. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.18 | ИНМ | 25.10 | 25.10 | В7, В8, | 9/2 | Решение уравнений методом разложения на множители. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 стр 66 | УКПЗ | 8.11 | 8.11 | В10, В11 | 10/3 | Метод замены переменной при решении уравнений. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 11 п.2.6 | УКПЗ | 15.11 | 15.11 | В1-В6 | 11/4 | Возвратные уравнения | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.58 | ИНМ | 22.11 | 22.11 | В6, В9, В12 | 12/5 | Однородные уравнения. Самостоятельная работа №2. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.59 | УКПЗ | 29.11 | 29.11 | В13, В14 | 13/6 | Однородные уравнения. Зачёт №1 «Способы решения уравнений.» | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.59 | КЗ | 6.12 | 6.12 | В7, В8, | 14/7 | Дробно-рациональные уравнения. Разные способы решения. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.63 | УКПЗ | 13.12 | 13.12 | В10, В11 | 15/8 | Дробно-рациональные уравнения. Разные способы решения. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.63 | УКПЗ | 20.12 | 20.12 | В1-В6 | 16/9 | Уравнения, содержащие знак модуля. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.57 | ИНМ | 27.12 | 27.12 | В6, В9, В12 | 17/10 | Уравнения, содержащие знак модуля. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.57 | УКПЗ | 17.01 | 17.01 | В13, В14 | 18/11 | Уравнения с параметрами. | П.И.Горнштейн «Задачи с параметрами» | ИНМ | 24.01 | 24.01 | В7, В8, | 19/12 | Уравнения с параметрами. | П.И.Горнштейн «Задачи с параметрами | УКПЗ | 31.01 | 31.01 | В10, В11 | 20/13 | Метод оценки. Использование монотонности при решении уравнений. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.56 | ИНМ | 7.02 | 7.02 | С1 | 21/14 | Метод оценки. Использование монотонности при решении уравнений. Самостоятельная работа №3. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.56 | УКПЗ | 14.02 | 14.02 | С1 | 22/15 | Зачёт №2. «Алгебраические уравнения» |
| КЗ | 21.02 | 21.02 | С1 |
| 3. Рациональные алгебраические системы уравнений. 8ч. |
|
|
|
|
| 23/1 | Метод подстановки и метод сложения при решении систем уравнений. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 стр 70 | ИНМ | 28.02 | 28.02 | С3 | 24/2 | Решение симметрических систем уравнений. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.54 | УКПЗ | 7.03 | 7.03 | С3 | 25/3 | Однородные системы уравнений с двумя переменными.. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.56 | УКПЗ | 14.03 | 14.03 | С1 | 26/4 | Замена переменных в системах уравнений с двумя переменными. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.58 | ИНМ | 21.03 | 21.03 | С1 | 27/5 | Замена переменных в системах уравнений с двумя переменными. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 11 п.9.1, 9.2 | УКПЗ | 4.04 | 4.04 | В1-В7 | 28/6 | Решение систем уравнений с двумя переменными. | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 11 п.9.3 | УКПЗ | 11.04 | 11.04 | В8-В14 | 29/7 | Система с тремя переменными. Основные методы. |
| ИНМ | 18.04 | 18.04 | С1 | 30/8 | Система с тремя переменными. Основные методы. Самостоятельная работа №4. |
| КЗ | 25.04 | 25.04 | С3 |
| 4. Алгебраические неравенства. 5ч. |
|
|
|
|
| 31/1 | Дробно-рациональные алгебраические неравенства | С.М. Никольский «Алгебра и нма» 10 п.2.9 | ИНМ | 2.05 | 2.05 | В1-В7 | 32/2 | Неравенства, содержащие модули. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.57 | ИНМ | 9.05 |
| В8-В14 |
33/3 | Неравенства с двумя переменными. Множество решений на координатной плоскости. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.75 | УКПЗ | 16.05 |
| С1 | 34/4 | Неравенства с двумя переменными. Множество решений на координатной плоскости. | Е.П. Нелин «Алгебра в таблицах 7-11 с.75 | УКПЗ | 23.05 | . | С2 | 35/5 | Зачёт №3. «Рациональные системы уравнений». |
| КЗ | 30.05 |
|
|
Содержание Программы курса «Алгебра плюс»
Многочлены. – 7 ч. Формулы (a b)n, (a + b + c)2. Делимость и деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Корни многочленов. Общая теорема Виета. Алгебраические уравнения. – 15 ч. Равносильные уравнения. Следствия уравнений. Решение уравнений методом разложения на множители. Метод замены переменных при решении уравнений. Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Разные способы решения. Уравнения, содержащие знак модуля. Уравнения с параметрами. Метод оценки. Использование монотонности при решении уравнений. Рациональные алгебраические системы уравнений. - 8 ч. Метод подстановки и метод сложения при решении систем уравнений. Решение симметрических систем уравнений. Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений. Решение системы уравнений содержащих параметры. Система с тремя переменными. Основные методы. Алгебраические неравенства. – 5 ч. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Неравенства содержащие модули. Неравенства с двумя переменными. Множество решений на координатной плоскости.
Формы и средства контроля
Контроль знаний учащихся проводится в форме самостоятельных работ и зачётов по отдельным темам. Задания формируются с учётом индивидуальных способностей учащихся, для этого используются :М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Дидактические материалы для 10 класса.2009г. и Ю.В.Шепелева. Тематические и итоговые тесты для 10 класса. 2009г.
№ | Вид контроля | тема | источник | 1 | Зачёт №1 | Способы решения уравнений | М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Дидактические материалы для 11 класса.2009г. и Ю.В.Шепелева. Тематические и итоговые тесты для 11 класса. 2009г.
| 2 | Зачёт №2 | Алгебраические уравнения | 3 | Зачёт №3 | Рациональные системы уравнений | 4 | Самостоятельные работы | №1, №2, №3, №4 |
Учебно-методические средства обучения
Основная учебная литература Виленкин Н.Я. и др. «Алгебра для 8 класса», Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики., М., «Просвещение», 1995 г. Виленкин Н.Я. и др. «Алгебра для 9 классов», Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики., М., «Просвещение», 1996 г. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. «Сборник задач по алгебре» для 8-9классов, М., «Просвещение», 1995 т. Горнштейн П.И. «Задачи с параметрами», «Илекса» Москва-Харьков, 2002 Дорофеев Г. В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа», М., «Дрофа», 2002г.
Дополнительная литература Крамор В. С. «Повторяем и систематизируем курс алгебры и начал анализа», М., «Просвещение», 1990 г. Никольский С.М. «Алнебра и начала математического анализа» 10 и 11 классы. М. Просвещение. 2009 Авторский коллектив под ред. Сканави М. И. «Сборник задач для поступающих в вузы.», М., «Мир и образование», 2003 г. Лабораторно-практическое оборудование
№ п/п | Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения | Необходимое количество | Примечания | | Основная школа | Старшая школа | % обеспеченности | Базов. | Проф. | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1. | Печатные пособия | | | 1.1 | Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов | | Д | Д |
| 100% | 1.2 | Портреты выдающихся деятелей математики | Д | Д | Д | | 100% | 2. | информационно-коммуникативные средства | | | 2.1 | Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики | Д/П | Д/П | Д/П | | | | Диск | | | | | | | | | | 3. | УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ | | | 3.1 | Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц | Д | Д | Д | | 100% | 3.2 | Доска магнитная с координатной сеткой | Д | Д | Д | | 100% | 3.3 | Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль | Д | Д | Д | Комплект предназначен для работы у доски. | 100% | 3.4 | Комплект стереометрических тел (демонстрационный) | Д | Д | Д | | 100% | 3.5 | Комплект стереометрических тел (раздаточный) | Ф | Ф | Ф | | 30% | 3.6 | Набор планиметрических фигур | Ф | | | | 60% |
Условные обозначения: Д- демонстрационный комплект; П-оборудование для групповой работы Ф- оборудование для фронтальной работы |