«Национальный исследовательский ядерный университет «мифи» Озерский технологический институт – филиал нияу мифи



Скачать 57.06 Kb.
Название«Национальный исследовательский ядерный университет «мифи» Озерский технологический институт – филиал нияу мифи
Дата23.04.2013
Размер57.06 Kb.
ТипЛекции
источник


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ



Кафедра высшей математики


КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

занятий по дисциплине

“Специальные главы математики ”

(Дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика)

на весенний семестр 2012/2013учебного года

для группы 1ТМ-21Д



  1. Лекции - 34час.

  2. Практические занятия - 34 час.

  3. Форма отчетности - зачет



Лектор Т.А.Коневских

Зав. кафедрой Е. В. Ананьина


2012г

1. Лекции

  1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши, начальные данные. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения, частное решение дифференциального уравнения. Понятие об особых решениях дифференциального уравнения. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными и к ним приводящиеся.

  2. Однородные и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, однородные и неоднородные. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

  3. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах: уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро.

  4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков. Свойства их решений.

  5. Линейно независимые функции, определитель Вронского. Фундаментальная система решений и структура общего решения ЛОДУ и ЛНДУ. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения старших порядков. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

  6. Линейные однородные дифференциальные уравнения старших порядков с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение и фундаментальная система решений.

  7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения старших порядков с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

  8. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальная форма записи системы. Векторно-матричная запись нормальной системы. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Общее и частное решение. Метод исключения.

  9. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка. Характеристическое уравнение. Понятия автономных систем, фазовой плоскости, фазовых портретов, классификация точек покоя для автономных систем 2-го порядка.

  10. Формулы комбинаторики. Понятия теории вероятностей: частота события, устойчивость частот, элементарное событие, событие, пространство элементарных событий. Действия над событиями. Геометрический способ задания вероятности. Аксиоматическое определение вероятности.

  11. Следствия из аксиом вероятности: вероятность противоположного события, теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий.

  12. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Свойства функции Лапласа.

  13. Понятие случайной величины. Функция распределения случайных величин. Свойства функции распределения. Дискретные случайные величины. Закон распределения. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения.

  14. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Мода. Медиана. Дисперсия случайных величин. Среднее квадратичное отклонение. Биномиальное распределение. Пуассоновское распределение. Геометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение.

  15. Неравенство Маркова. Неравенства Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова.

  16. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность, выборки. Вариационный ряд, гистограмма, эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики выборки.

  17. Точечные оценки параметров распределения. Методы нахождения оценок. Интервальные оценки. Доверительные вероятности. Проверка статических гипотез.


2. Практические занятия.

1. Дифференциальные уравнения 1 порядка, интегрируемые в квадратурах: с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним.

2. Дифференциальные уравнения 1 порядка, интегрируемые в квадратурах: однородные и приводящиеся к ним, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Дифференциальные уравнения 1 порядка, интегрируемые в квадратурах: уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах. Уравнения Лагранжа и Клеро. Контрольная работа.

4. Уравнения, допускающие понижение порядка.

5. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Контрольная работа

6 – 7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Контрольная работа.

8 – 9.Системы дифференциальных уравнений. Метод исключения. Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Контрольная работа.

10. Комбинаторика.

11. Элементарные задачи теории вероятностей. Вероятность произведения и суммы событий.

12. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

13. Схема Бернулли. Наивероятнейшее число успехов. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

14. Контрольная работа «Вычисление вероятностей» (2 часа). Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины

15 – 16. Плотность распределения случайной величины. Основные законы распределения.

17. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическое распределение. Основы статистического описания.


^ 3. Индивидуальные домашние задания.


Содержание задания

Срок сдачи

1. Дифференциальные уравнения.

9 неделя

2. Вычисление элементарных вероятностей.

14 неделя

3. Случайные величины.

Первичная обработка статических данных.

17 неделя



Коллоквиумы проводятся по разделам «Дифференциальные уравнения» на 10 неделе, «Теория вероятностей» на 17 неделе


^ 4. Список литературы.

а) основная литература:

  1. Шипачев В.С. Высшая математика. М., Высшая школа, 2001.

  2. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М., Высшая школа, 2001.

  3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты), СПб., «Лань», 2005.

  4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2003.

  5. Михайлова И. Г. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Озерск, ОТИ МИФИ, 2003.



б) дополнительная литература:

  1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.: “Высшая математика в упражнениях и задачах”, т.1,2, Москва, Высшая школа, 1986.

  2. Бугров Я.С. Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды, М., Наука, 1981,1985

  3. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. Теория вероятностей и ее инженерные приложения, М., Наука, 1988.

  4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.,А. Прикладные задачи теории вероятностей, Москва: Сов.Р., 1982.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru