Моделирование и оптимальное управление процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока



Скачать 318.91 Kb.
НазваниеМоделирование и оптимальное управление процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока
страница1/2
ЗАИКИНА Наталья Валерьевна
Дата27.03.2013
Размер318.91 Kb.
ТипАвтореферат
источник
  1   2



На правах рукописи


ЗАИКИНА Наталья Валерьевна


МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

ПРОЦЕССОМ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА АЛЮМИНИЕВЫХ ЗАГОТОВОК, ВРАЩАЮЩИХСЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ПОСТОЯННОГО ТОКА


Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими

процессами и производствами (промышленность)


Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук


Самара - 2010

Работа выполнена на кафедре «Управление и системный анализ в теплоэнергетике» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».


Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

^ Плешивцева Юлия Эдгаровна


Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Данилушкин Александр Иванович


кандидат технических наук, доцент

^ Галицков Константин Станиславович


Ведущая организация: Новосибирский государственный технический

университет, г. Новосибирск


Защита диссертации состоится "29" июня 2010 г. в 11-00 на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет по адресу: 443010, Россия, г. Самара, ул. Галактионовская, 141, 6 корпус, ауд. №28.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета (ул. Первомайская, 18).


Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская 244, Главный корпус на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.217.03; факс: (846) 278-44-00.


Автореферат разослан "___" мая 2010 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.217.03 Губанов Н.Г.

^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов моделирования, управления и оптимизации процессов термообработки металла с использованием инновационной энергосберегающей технологии индукционного нагрева, основанной на вращении заготовок в магнитном поле постоянного тока, возбуждаемого сверхпроводниками.

^ Актуальность проблемы. В настоящее время в различных областях промышленности значительно расширилась область применения электротехнологических процессов. Одним из крупномасштабных электротехнологических процессов, применяющихся в цветной металлургии, является процесс индукционного нагрева металла (ПИНМ), предназначенный для термообработки металлов под пластическую деформацию, закалку и другие операции.

Затраты на электроэнергию составляют основную статью себестоимости ПИНМ, что, в первую очередь, объясняется низким коэффициентом полезного действия системы «индуктор-металл» при традиционном способе индукционного нагрева металлических изделий в переменном электромагнитном поле.

В этих условиях, в соответствии с первостепенной задачей повышения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов принципиальное значение приобретает проблема энергосбережения при потреблении электроэнергии мощными промышленными установками индукционного нагрева, к.п.д. которых даже при оптимальном конструировании индуктора не превышает 60%.

Резкое повышение энергетической эффективности обеспечивает принципиально новая энергосберегающая технология индукционного нагрева, разработанная применительно к процессам нагрева полуфабрикатов из алюминиевых сплавов, осуществляемая путем вращения заготовок в магнитном поле постоянного тока большой мощности, создаваемом практически без энергетических потерь сильноточными возбудителями со сверхпроводящими обмотками.

При этом достаточно малые энергозатраты, связанные с необходимостью обеспечения сверхнизких температур в целях создания эффекта сверхпроводимости, и высокий к.п.д. электропривода вращения заготовки позволяют увеличить общий коэффициент полезного действия нагревательной установки до 90%.

В настоящее время недостаточно глубоко изучен вопрос о базовых количественных закономерностях и эффективных методах организации нового способа нагрева, без знания которых невозможно осуществить его техническую реализацию с высокими технико-экономическими показателями. Указанные закономерности могут быть получены и исследованы путем построения адекватных математических моделей процесса на базе современной методологии численного моделирования, а наиболее эффективные методы его организации (т.е. разработка оптимальных режимов нагрева) – на основе современных методов теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами.

Поэтому весьма актуальной является задача разработки методов моделирования, управления и оптимизации процесса индукционного нагрева металла с использованием инновационной технологии, решению которой посвящена диссертационная работа.

Диссертация выполнена в соответствии с планом фундаментальных научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета (СамГТУ), выполняемых по заданию Минобрнауки РФ. Работа поддержана грантами Германской Службы Академических Обменов (DAAD) (2007 и 2009 гг.) и выполнялась в рамках Федеральной целевой НИР по программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты №П321 от 23.07.09, №П1448 от 23.09.09, №П2090 от 3.11.09).

Целью работы является разработка моделей, алгоритмов и систем оптимального управления процессом нагрева алюминиевых заготовок посредством их вращения в магнитном поле, возбуждаемом проводниками со сверхпроводящими обмотками.

Для достижения указанной цели в диссертации решены следующие задачи:

  • адаптация численной модели инновационной технологии нагрева, описывающей взаимосвязанные процессы энергообмена в магнитных и температурных полях, в полях термонапряжений и упругих деформаций, для решения задач анализа параметрических зависимостей базовых характеристик процесса нагрева и синтеза структур алгоритмов оптимизации с максимальной степенью адекватности реальным объектам, недоступной при поиске аналитических приближений;

  • анализ результатов численного моделирования с целью выявления степени адекватности применяемой модели, аналогий с базовыми характеристиками типовой технологии индукционного нагрева в переменном электромагнитном поле и основных физических закономерностей исследуемой инновационной технологии;

  • постановка задачи разработки эффективных режимов реализации инновационной технологии нагрева, как задачи определения такого оптимального программного управления процессом, которое гарантирует достижение заданного конечного температурного состояния с требуемой абсолютной точностью за минимально возможное время в условиях заранее фиксируемых ограничений на допустимый диапазон изменения управляющего воздействия и максимальные величины температуры и термонапряжений в процессе нагрева;

  • поиск решения сформулированной задачи оптимального управления (ЗОУ) на основе альтернансного метода, разработка вычислительной технологии полного расчета характеристик оптимальных алгоритмов управления и определение рациональных способов структурно-параметрического синтеза систем автоматической оптимизации с обратными связями;

  • проведение исследований эффективности исследуемых моделей и алгоритмов оптимального управления инновационной технологией индукционного нагрева.

^ Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы, основанные на системном подходе к решаемой проблеме, в том числе методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории тепло- и массопереноса, методы численного и компьютерного моделирования, экспериментальные методы исследования технологических объектов с распределенными параметрами.

^ Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления процессами индукционного нагрева металла, реализуемыми путем вращении изделий в магнитном поле постоянного тока, создаваемым в возбудителях со сверхпроводящими обмотками. Данная технология индукционного нагрева является принципиально новой и неизученной с точки зрения оптимальной организации режимов ее функционирования.

Впервые для решения задачи оптимального управления процессом нагрева в индукционных нагревательных установках (ИНУ) инновационного типа используется проблемно-ориентированная численная модель объекта с максимальной степенью адекватности, разработанная в наукоемкой среде ANSYS, адаптированная к применению в автоматической вычислительной процедуре оптимизации и позволяющая в реальном масштабе времени осуществлять поиск оптимальных параметров алгоритмов управления.

Точное (в рамках рассматриваемой математической модели) решение задачи оптимального управления исследуемым процессом нагрева выполнено на основе нового метода параметрической оптимизации нестационарных термодиффузионных процессов.

Выводы и рекомендации диссертационной работы позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматической оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа.

Основные научные результаты диссертации, полученные, в отличие от известных, применительно к исследуемой инновационной технологии и позволяющие распространить на этот новый класс перспективных объектов управления конструктивные методики построения численных моделей и решения краевых задач оптимизации систем с распределенными параметрами:

  • предложена и исследована в качестве объекта оптимального управления численная модель процесса индукционного нагрева металлических заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока сверхпроводников;

  • предложена формальная постановка задачи оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа по критериям быстродействия и расхода энергии без учета основных фазовых ограничений и с их рассмотрением;

  • установлены качественные и количественные закономерности оптимальных процессов нагрева металлических заготовок перед обработкой давлением в процессе их нагрева путем вращения в постоянном магнитном поле по критерию быстродействия;

  • разработаны оптимальные по критериям быстродействия и расхода энергии алгоритмы программного управления режимами работы индукционных нагревательных установок инновационного типа с управляющим воздействием по частоте вращения заготовок;

  • разработаны принципы построения замкнутой системы автоматической оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа.

^ Основные положения, выносимые на защиту:

  1. Проблемно-ориентированные на использование в оптимизационных процедурах модели температурных полей и полей термонапряжений в процессе индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока.

  2. Постановка и решение задачи оптимального управления процессом индукционного нагрева металлических заготовок, вращающихся в постоянном магнитном поле сверхпроводников, по критериям быстродействия и расхода энергии.

  3. Инженерные методики расчета алгоритмов оптимального управления процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока с учетом основных технологических ограничений.

  4. Специальное алгоритмическое, математическое и программное обеспечение для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления процессом нагрева с использованием проблемно-ориентированной численной модели температурных полей и полей термонапряжений.

^ Реализация результатов исследований. Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

  • при выполнении фундаментальной НИР «Создание основ теории и способов реализации точных методов определения алгоритмов оптимального управления объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ;

  • при выполнении НИР, проводимых СамГТУ в рамках Программы совместных научных исследований с Институтом Электротехнологий Университета им. Лейбница (г. Ганновер, Германия) в области оптимизации электротермических процессов;

  • при выполнении НИР по проекту Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Разработка методов математического моделирования и оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями в энерготехнологических процессах и установках промышленных производств» (проект 07-08-00342);

  • при выполнении НИР в рамках Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты №П321 от 23.07.09, №П1448 от 23.09.09, №П2090 от 3.11.09).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ХХХII Самарской областной студенческой научной конференции (Самара, 2006 г.); XII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2006 г.); Всероссийской конференции–конкурсном отборе инновационных проектов студентов и аспирантов по приоритетному направлению “Энергетика и энергосбережение” (Томск, 2006 г.); Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2007 г.); ХХХIII Самарской областной студенческой научной конференции (Самара, 2007 г.); Пятой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2008 г.); Международном Научном Коллоквиуме «Modeling for Electromagnetic Processing» (Ганновер, 2008 г.); Международной научно-технической конференции EUROCON 2009 (Санкт-Петербург, 2009 г.); VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2009 г.); Второй международной конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева «APIH-09» (Санкт-Петербург, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 3 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов кандидатских диссертаций [1-3].

^ Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 154 страницах машинописного текста, содержит 101 рисунок, 9 таблиц, список литературы из 98 наименований и 2 приложения.

^ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, формулируются цель и основные задачи работы, кратко характеризуются научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ традиционных технологий нагрева металла перед обработкой давлением, в результате которого выявлены основные существенные преимущества индукционного нагрева перед конкурентными технологиями термообработки металла.

Установлена необходимость повышения энергетической эффективности традиционного способа индукционного нагрева металлических изделий в переменном электромагнитном поле, ввиду его низкого коэффициента полезного действия.

Резкое повышение энергетической эффективности обеспечивает принципиально новая энергосберегающая технология индукционного нагрева, осуществляемая путем вращения алюминиевых сплавов в магнитном поле постоянного тока большой мощности, создаваемом практически без энергетических потерь сильноточными возбудителями со сверхпроводящими обмотками (рис. 1). При вращении заготовки с постоянной скоростью в направленном перпендикулярно оси ее вращения магнитном поле магнитный поток изменяется по гармоническому закону, обеспечивая нагрев изделия индуцируемыми вихревыми токами.

Охлаждение и выдержка сверхпроводящей катушки возбуждения при низкой температуре достигается ее размещением в криостате с хладоагентами, в роли которых применяются сжиженные газы с низкими температурами конденсации (азот, водород, гелий и др.).

При этом достаточно малые энергозатраты, связанные с необходимостью обеспечения сверхнизких температур в целях создания эффекта сверхпроводимости, и высокий к.п.д. электропривода вращения заготовки позволяют увеличить общий коэффициент полезного действия нагревательной установки до 90%.

Одними из первых работ в данной области стали работы по исследованию и внедрению данной технологии, выполненные за рубежом в рамках Европейского проекта «ALUHEAT» в 2005-2008 гг. в 6 странах ЕС (Германия, Италия, Финляндия, Польша, Чехия, Норвегия). Известные к настоящему времени теоретические исследования инновационной технологии нагрева алюминиевых заготовок посредством их вращения в магнитном поле постоянного тока связаны, в основном, с вопросами энергосбережения и явлением сверхпроводимости. При этом небольшое число научных работ посвящено исследованиям электромагнитных и тепловых явлений внутри заготовки при её вращении в магнитном поле постоянного тока. Основное внимание при



Рисунок 1 – Принцип индукционного нагрева заготовки, вращающейся в магнитном поле сверхпроводника

изучении данного вопроса уделено исследованиям изменения температурных полей в процессе индукционного нагрева вращающихся заготовок, в то время как вопрос анализа полей термонапряжений по объему нагреваемого тела освещен незначительно, не смотря на существенную значимость этого аспекта с точки зрения учета механи-

ческих свойств металла перед последующей его обработкой давлением.

Установлено, что для обеспечения достижения предельно возможных технико-экономических показателей работы рассматриваемых индукционных нагревателей требуется разработка методов организации режимов их функционирования, оптимальных по принятым критериям эффективности. Для этих целей может быть использована современная теория и техника оптимального управления.

Проблеме оптимизации режимов работы традиционных индукционных нагревателей металла в переменном магнитном поле по различным критериям посвящены работы Э.Я. Рапопорта, А.И. Данилушкина, М.Ю. Лившица, А.А. Казакова, Ю.Э. Плешивцевой, Л.С. Зимина, П.И. Носова, Л.В. Синдякова, Н.И. Малешкина, М.Б. Коломейцевой, В.В. Сабурова, Н.А. Павлова.

Проведенный анализ литературных источников показал, что при изучении вопросов организации эффективного функционирования индукционных нагревателей инновационного типа основное внимание уделено задачам проектирования установок. В то время как задачи оптимального управления инновационной технологией индукционного нагрева не решались. Данному вопросу посвящена настоящая диссертационная работа.

В работе рассматривается задача оптимизации инновационного процесса индукционного нагрева металла по критериям быстродействия и расхода энергии на основе альтернансного метода параметрической оптимизации процессов нестационарной теплопроводности при индукционном нагреве.

Вторая глава посвящена математическому моделированию процесса нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока. В общем случае пространственно-временное распределение температуры по объему заготовки в процессе индукционного нагрева описывается весьма сложной системой уравнений Максвелла и Фурье для электромагнитного и температурного полей.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля внутри проводящего материала:

; ; ; . (1)

Здесь – вектор напряженности электрического поля; – вектор электрической индукции; – вектор магнитной индукции; – вектор напряженности магнитного поля; – плотность электрического тока проводимости; – время.

Уравнение Фурье, описывающее в наиболее общем виде температурное поле в нагреваемой заготовке, имеет вид:

, (2)

где – температура заготовки; – соответственно удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности нагреваемого металла; – вектор скорости перемещения заготовки; – внутренние источники тепла, возбуждаемые индуцируемыми в заготовке вихревыми токами, за счет которых происходит нагрев.

Удельная мощность тепловыделения на единицу объема нагреваемого тела может быть найдена путем расчета передаваемой энергии электромагнитного поля:

. (3)

Рассмотрена осесимметричная одномерная модель процесса индукционного нагрева цилиндрической заготовки, для которого исходная система уравнений (1)-(2), дополненная краевыми условиями, приводится с учетом основных нелинейностей к виду:

, (4)

, (5)

, (6)

где – абсолютная магнитная проницаемость, – радиальная пространственная координата, – начальное распределение температуры по радиальной координате в поперечном сечении заготовки, – поток тепловых потерь на поверхности тела.

Применительно к рассматриваемой технологии мощность тепловыделения в (2), (3) может быть вычислена согласно соотношению:

, (7)



Рисунок 2 – Распределение объемной плотности индуцируемой мощности F(l, φ)

в зависимости от угла φ для различных значений l

где – радиальная составляющая магнитного поля в цилиндрических координатах; – электропроводность материала; R – радиус цилиндрической заготовки, – частота вращения заготовки; .

На рис. 2 приведены результаты расчета по формуле (7) объемной плотности мощности внутренних источников тепла, индуцируемых в процессе нагрева алюминиевой цилиндрической заготовки радиусом R=200 мм

(σ =2·107 Ом1м-1). Распределение показано как функция от угла для различных значений радиальной координаты .

Интегрируя локальную удельную индуцируемую мощность по координате φ, можно определить значение средней удельной плотности индуцируемой мощности в зависимости от величины :

. (8)

где введены обозначения

, (9)

, (10)

считая, что частота вращения заготовки является функцией времени.

В дальнейшем именно функция , зависящая от частоты вращения заготовки , выбирается в качестве сосредоточенного управляющего воздействия, поскольку от нее зависит плотность индуцируемой в заготовке мощности F, которая входит в уравнение теплопроводности, аналогично моделям типового процесса индукционного нагрева.

С достаточной для практических целей точностью для целого ряда важных задач индукционного нагрева можно ограничиться кусочно-линейным представлением процесса индукционного нагрева при соответствующих кусочно-постоянных аппроксимациях нелинейных зависимостей основных параметров от температуры. При этом температурное поле нагреваемого тела цилиндрической формы на всем протяжении процесса может быть приближенно описано линейным неоднородным уравнением теплопроводности вида:

, (11)

являющимся частным случаем канонической формы записи стационарного уравнения теплопроводности, описывающего типовые ОРП 2-го порядка, где , , , , .

При этом краевые условия (6) принимают вид:

. (12)

В качестве эквивалентного представления линейного объекта управления получено его модальное описание бесконечной системой дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши относительно временных мод температурного поля. Применение к уравнению (11) с начальными и граничными условиями (12) конечных интегральных преобразований по пространственному аргументу с ядром, равным его собственным функциям , для индуцируемой мощности тепловыделения с фиксированным заданной функцией характером ее пространственного распределения приводит к описанию объекта бесконечной системой уравнений:

, (13)

где и – моды разложения и в ряд по собственным функциям.

Распределенный выход объекта (температурное распределение по сечению нагреваемой заготовки во времени) описывается по известным значениям мод суммой бесконечного ряда:

. (14)

При плоском температурном поле в длинном цилиндрическом теле с продольной осью Oz возникает плоская деформация, для которой характерны перемещения , и по осям x, y и z соответственно:

. (15)

Этим перемещениям соответствуют деформации , и по данным осям и напряжения , соотношения между которыми записываются в следующем виде:

, (16)

, (17)

, (18)

, , . (19)

где – нормальные компоненты напряжения в прямоугольных координатах; ν – коэффициент Пуассона, α – коэффициент линейного расширения, E – модуль упругости или модуль Юнга, T – функция распределения температуры.

Переходя к цилиндрической системе координат, можно выделить три составляющие напряжений: радиальную , окружную и осевую ; все три деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю в силу симметрии относительно оси и постоянства условий в осевом направлении. Для указанных выше напряжений справедливы выражения:

, (20)

, (21)

. (22)

В качестве максимального термонапряжения при последующем анализе выбрано растягивающее радиальное термонапряжение в центре заготовки, величина которого существенно превышает остальные компоненты, что было установлено в ходе расчетов и численного моделирования поля термонапряжений в процессе индукционного нагрева.

Для анализа в работе используется адаптированная для решения задач оптимального управления численная двумерная модель процесса нагрева, разработанная в среде наукоемкого расчетного программного комплекса ANSYS (рис. 3), учитывающая зависимость теплофизических свойств материала заготовки от температуры и неравномерности магнитного поля, сложный характер теплообмена; необходимость решения сопряженных задачи, сложную геометрическую форму системы “индуктор-металл”. Данная проблемно-ориентированная модель обладает необходимой для решения оптимизационных задач точностью моделирования и позволяет получать результирующие температурные поля и поля термонапряжений в форме, позволяющей использовать ее в процедурах автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления.




Рисунок 3 – Численное моделирование процесса индукционного нагрева

Для моделирования исследуемого процесса был выбран метод конечных элементов, для построения сетки детали и индуктора использовались 4-х угольные элементы, а для сетки окружающего пространства - 3-х угольные элементы. Алгоритм решения задачи моделирования представляет собой последовательную итерационную процедуру, включающую гармонический электромагнитный анализ и последующий тепловой анализ.

В работе были проведены исследования численной модели процесса нагрева, в результате которых были установлены качественные аналогии базовых характеристик типовой технологии индукционного нагрева в переменном электромагнитном поле и основных физических закономерностей исследуемой технологии [1].

Было установлено, что скорость вращения заготовки определяет характер распределения температуры в сечении заготовки и что управление частотой вращения аналогично по физическому эффекту типовому способу управления по мощности внутреннего тепловыделения в традиционных индукционных нагревательных установках.

Обоснована необходимость постановки и решения задачи оптимального по быстродействию управления процессом нагрева алюминиевых заготовок с учетом основных технологических ограничений.

В третьей главе для решения задачи управления нагревом заготовок, вращающихся в постоянном магнитном поле, процесс индукционного нагрева рассматривается в качестве объекта оптимизации с распределенными параметрами. Состояние объекта однозначно определяется пространственно-временным распределением температуры нагреваемого тела во времени и по радиальной координате .

В качестве математической модели объекта управления используется осесимметричная нелинейная одномерная модель процесса индукционного нагрева (4)-(6), с учетом основных нелинейностей и выражения для средней удельной плотности индуцируемой мощности (8).

В качестве базового критерия оптимальности рассматривается производительность ИНУ, определяемая временем процесса нагрева заготовок до требуемых температурных кондиций (задача оптимального быстродействия). Используя интегральную форму представления , можно записать критерий оптимальности в следующем виде:

. (23)

Изменение частоты вращения заготовки во времени , позволяющее целенаправленно изменять температурное поле заготовки, можно рассматривать в качестве сосредоточенного управляющего воздействия, подчиняемое ограничению

. (24)

Ограничения, накладываемые на основные фазовые координаты объекта – температурное поле в заготовке и поле растягивающих термонапряжений, – записываются в форме

; (25)

. (26)

В качестве начального условия рассматривается начальное температурное распределение по радиусу заготовки:

. (27)

Точность приближения температуры по окончании процесса к требуемому значению оценивается по максимальной величине абсолютного отклонения в пределах пространственной области, занимаемой объектом, иначе говоря, в равномерной чебышевской метрике:

. (28)

Таким образом, задача оптимального по быстродействию управления процессом нагрева заготовки, вращающейся в магнитном поле постоянного тока, может быть сформулирована в общем виде следующим образом.

Необходимо найти такое переменное во времени управляющее воздействие , стесненное ограничением (24), которое обеспечивает перевод нагреваемого изделия, описываемого моделью (4)-(6), с начальным распределением температуры (27) в заданное целевое множество, согласно (28), при минимально возможном значении критерия (23) в условиях выполнения фазовых ограничений (25) и (26).

Подобно известным результатам для общей нелинейной задачи оптимального по быстродействию управления процессами нестационарной теплопроводности с внутренним тепловыделением, стандартные процедуры принципа максимума непосредственно определяют, в том числе, применительно к кусочно-линейному модальному представлению математической модели ОРП в форме (13), -параметризованное представление управляющего воздействия в форме кусочно-постоянной функции времени:

, (29)

однозначно задаваемой тем самым с точностью до числа N и длительностей интервалов своего постоянства, выступающих в роли искомых параметров и зависящих только от требуемой точности нагрева в (28), где N может быть найдено по заданной величине по общей методологии альтернансного метода.

В итоге осуществляется процедура редукции исходной задачи к задаче полубесконечной оптимизации:

, (30)

, (31)

где зависимости находятся по численной ANSYS-модели объекта при управлении вида (29).

Аналогии с закономерностями температурного распределения в типовых процессах оптимального по быстродействию индукционного нагрева в переменном электромагнитном поле приводят к сохранению в рассматриваемой задаче соответствующей этим процессам оптимальной формы кривой радиального распределения результирующих температур и его альтернансных свойств. Согласно этим свойствам температура в конце оптимального процесса отличается от требуемой на предельно допустимую величину в некоторых точках на отрезке , где , общее число которых оказывается равным числу всех искомых неизвестных, что приводит к замкнутой относительно всех параметров оптимального процесса базовой системе соотношений:

(32)

Здесь – предельно достижимые отклонения результирующей температуры от заданной в классе управляющих воздействий с интервалами постоянства, составляющие убывающий ряд неравенств:

. (33)

где - предельно достижимая точность нагрева в классе кусочно-постоянных управлений вида (29) с любым числом интервалов постоянства.

Для редукции соотношений (32) к соответствующей системе уравнений, построенных на основе альтернансного метода, и их последующего решения разработана специальная вычислительная процедура и соответствующее программное обеспечение, которое включает специальный численный алгоритм параметрической оптимизации с использованием численных моделей температурных полей и полей термонапряжений. Обмен данными производится через общие для обеих программ файлы.

Алгоритм численного решения задачи полубесконечной оптимизации основан на использовании экстраполяции минимизируемых отклонений температуры на каждой итерации, что позволяет сократить число обращений к численной модели. В качестве экстраполянта в численном алгоритме используются псевдокубические сплайны.

Оптимизирующая программа имеет дружественный пользователю интерфейс для ввода исходных данных и анализа результатов расчета оптимального управления.

В данной главе представлены результаты расчета оптимального по быстродействию процесса нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок диаметром 215 мм путем их вращения в постоянном магнитном поле при токе источника питания 323,2 кА.

Результаты решения ЗОУ в классе одноинтервальных управлений для случая показали, что допустимое согласно технологическим требованиям температурное отклонение =1215 ºC ( 23%) может быть получено только при частоте вращения заготовки меньшей, чем 16 об/с, которая значительно ниже максимальной fmax. Это приводит к существенному увеличению времени нагрева. Отклонение =41.4ºC, получаемое при максимальной частоте вращения, означает неравномерность нагрева, которая недопустима по технологическим требованиям для последующих операций обработки давлением.

Приведены результаты решения ЗОУ в классе двухинтервальных управлений, включающих стадию нагрева с максимальной частотой вращения заготовки и последующую стадию выравнивания температур ее центра и поверхности при отсутствии вращения заготовки. Для случая время процесса нагрева составило 207 с при максимальном результирующем температурном отклонении, равном 0,404ºC. Для заданной точности нагрева =12.5ºC при время нагрева составило 184 с [3].

На основе полученных результатов в работе предложена общая методика и вычислительные алгоритмы решения рассматриваемой задачи оптимального управления процессом индукционного нагрева заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока.

Приводятся постановки и решения задач оптимального по быстродействию управления процессом нагрева с учетом основных фазовых ограничений, к которым, прежде всего, относятся фазовые ограничения на максимальную температуру и максимум растягивающих термонапряжений по объёму заготовки в процессе нагрева. Для данных задач также справедлив принцип максимума Понтрягина, который здесь необходимо применять в форме, установленной для оптимальных процессов с ограниченными фазовыми координатами.

Типичный алгоритм оптимального по быстродействию управления с учётом рассматриваемых технологических ограничений принимает вид:

(34)

где в первом приближении управления и , стабилизирующие соответственно термонапряжения и температуру на предельно допустимом уровне, представляются с достаточной точностью экспоненциальными законами изменения во времени.

На рис. 4 представлены результаты расчета оптимального по быстродействию процесса нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок, обеспечивающего выполнение ограничения на максимально допустимое термонапряжение при и максимальную температуру при для случая . Неизвестные параметры стабилизирующих управлений и оптимальные длительности интервалов найдены в процессе оптимизационной процедуры, где зависимости и определяется по численной ANSYS-модели нагрева.




а) оптимальная программа изменения частоты вращения в процессе нагрева с учетом ограничений на температуру и термонапряжение



б) температурный профиль по сечению заготовки в конце процесса нагрева



в) температуры в центре и на поверхности заготовки в процессе оптимального нагрева



г) термонапряжения в центре и на поверхности заготовки в процессе оптимального нагрева

Рисунок 4 – Результаты расчета оптимального процесса нагрева с учетом ограничений на максимально допустимые температуру и термонапряжение при




В работе была рассмотрена задача оптимизации инновационной технологии индукционного нагрева по критерию расхода электроэнергии. В общем случае оптимальное программное управление опять представляет собой релейную функцию времени вида (29), отличающуюся от решения задачи быстродействия другими значениями интервалов постоянства. Показано, что для случая оптимальное по быстродействию программное управление одновременно является оптимальным по расходу энергии на нагрев. Для значений : алгоритмы оптимального управления по обоим критериям оказываются различными.

Для сравнения оптимального процесса нагрева с типовым режимом термообработки при постоянной частоте вращения заготовки была произведена оценка тепловых потерь на свободную конвекцию, являющихся основными в процессе индукционного нагрева.

Сравнивая полученные значения тепловых потерь при оптимальном режиме нагрева и типовом, можно сделать вывод о сокращении уровня тепловых потерь на 30% за счет применения оптимального управления.

В четвертой главе были рассмотрены основные аспекты задачи структурно-параметрического синтеза оптимальной по быстродействию замкнутой системы управления процессом нагрева для линеаризованной модели объекта (11)-(12) в форме ее модального представления бесконечной системой дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши относительно мод температурного поля (13)-(14).

Процедура синтеза замкнутой системы управления с обратной связью по фазовым переменным определяется алгоритмом

(35)

где используется функция переключения в форме линейной комбинации сигналов обратных связей по измеряемым температурам в некоторых точках с коэффициентами передачи , зависящими от начального состояния объекта:

, (36)

где – требуемые по результатам расчета программных оптимальных управлений значения температур в точках ее измерения в конце оптимального процесса.

Для отработки двухинтервального оптимального управления функция переключения должна быть сформирована по сигналам обратной связи по температурам в двух точках и по радиусу цилиндра:

, (37)

в качестве которых удобно принять точки и на поверхности и в центре нагреваемого тела.



Рисунок 5 – Линия переключения и фазовые траектории в системе оптимального по быстродействию управления индукционным нагревом: 1 –прямая переключения при , ; 2, 3 – фазовые траектории на первом и втором интервалах управления

Моменты переключения управляющего воздействия определяются при этом точками пересечения фазовых траекторий движения объекта на плоскости , с линией переключения (кривых 2, 3 с линией 1 на рис. 5), а окончание процесса управления фиксируется по моменту достижения равенства = на втором интервале управления.

В итоге синтез оптимального по быстродействию управления (35) объектом сводится к построению релейной системы автоматического регулирования

с линейными обратными связями по значениям управляемой величины в двух точках пространственной области ее распределения для рассматриваемого в данной работе случая синтеза оптимальной по быстродействию системы двухинтервального управления процессом.




Рисунок 6 – Структурная схема системы оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева с учетом фазового ограничения на максимальную температуру

Если в оптимальном по быстродействию процессе нарушаются фазовые ограничения на поведение , то учет таких ограничений в замкнутой системе автоматической оптимизации обеспечивается дополнением ее структуры соответствующим блоком задержанной обратной связи по (рис. 6), так как в большинстве реальных ситуаций можно принять за температуру поверхности нагреваемого тела для всех .

Контроль функции состояния объекта управления предлагается осуществлять на основе метода радиационной термометрии.

В заключении перечисляются основные результаты проведенных в диссертации исследований:

  1. Предложена и обоснована в терминах теории оптимального управления системами с распределенными параметрами численная модель процесса индукционного нагрева металлических заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, как объекта оптимального управления.

  2. Предложена формальная постановка задачи оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа по критериям быстродействия и расхода энергии без учета основных технологических ограничений и с их рассмотрением.

  3. Установлены качественные и количественные закономерности оптимальных процессов нагрева металлических заготовок перед обработкой давлением в процессе их нагрева путем вращения в постоянном магнитном поле по критерию быстродействия.

  4. Разработаны оптимальные по критериям быстродействия и расхода энергии алгоритмы программного управления режимами работы ИНУ инновационного типа с управляющим воздействием по частоте вращения заготовок без учета дополнительных технологических требований, а также с учетом ограничений на максимально допустимую температуру в ходе нагрева, на максимум растягивающих термонапряжений и с совместным их рассмотрением.

  5. Разработаны базовые принципы построения замкнутой системы автоматической оптимизации режимов функционирования ИНУ инновационного типа.

  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru