Численное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндрических заготовок под обработку давлением



Скачать 299.6 Kb.
НазваниеЧисленное моделирование и оптимальное управление процессами индукционного нагрева цилиндрических заготовок под обработку давлением
ШАРАПОВА Ольга Юрьевна
Дата27.03.2013
Размер299.6 Kb.
ТипАвтореферат
источник


На правах рукописи


ШАРАПОВА Ольга Юрьевна


ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК ПОД ОБРАБОТКУ ДАВЛЕНИЕМ


Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими

процессами и производствами (промышленность)


Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук


Самара – 2011

Работа выполнена на кафедре «Управление и системный анализ в теплоэнергетике» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».


Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

^ Плешивцева Юлия Эдгаровна


Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Данилушкин Александр Иванович


кандидат технических наук, доцент

^ Масляницын Александр Петрович


Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Новосибирский

государственный технический университет»,

г. Новосибирск


Защита диссертации состоится «28» декабря 2011 г. в 9.00 на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» по адресу: 443010, Россия, г. Самара, ул. Галактионовская, 141, 6 корпус, ауд. №33.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета (ул. Первомайская, 18).


Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская 244, Главный корпус на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.217.03; факс: (846) 278-44-00.


Автореферат разослан «__» _______ 2011 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.217.03 Губанов Н.Г.

^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов моделирования, управления и оптимизации процессов индукционного нагрева металла перед последующими операциями пластической деформации.

^ Актуальность проблемы. Возрастающее применение индукционных систем для предварительного нагрева металла перед его обработкой давлением является объективным следствием научно-технического прогресса и неразрывно связано с развитием ведущих отраслей тяжелой промышленности. Энергоемкие индукционные нагревательные системы различного конструктивного исполнения и назначения являются одним из ключевых звеньев технологических комплексов, связывающих производителей металлов с производителями конечной продукции в различных отраслях промышленности, таких как автомобилестроение, машиностроение, металлургия.

Индукционные нагревательные установки (ИНУ), обладают рядом бесспорных преимуществ по сравнению с конкурентоспособными технологиями термообработки металлов и составляют до 80% от общего объема аналогичного оборудования. Передовым тенденциям развития промышленного производства отвечают индукционные нагреватели периодического и непрерывного действия, которые широко используются для сквозного нагрева черных и цветных металлов перед различными операциями формоизменения, такими как ковка, прокатка, прессование, штамповка и др.

Ближайшие перспективы определяются, прежде всего, ориентацией на разработку и промышленное внедрение высокопроизводительных энергоемких нагревательных установок. Суммарная мощность действующих индукционных установок для сквозного нагрева в кузнечном и прокатном производствах уже сейчас составляет десятки МВт, и здесь сохраняется тенденция ее дальнейшего существенного роста. Таким образом, затраты на электроэнергию составляют основную статью себестоимости продукции в электротехнологических комплексах обработки металла давлением с предварительным нагревом индукционным методом.

Кроме того, непрерывное ужесточение требований, предъявляемых к конечной продукции, приводит к необходимости совершенствования организации производственного цикла в целом и, прежде всего, наиболее ответственных его стадий, к которым несомненно относится стадия предварительного индукционного нагрева, предназначенная для обеспечения требуемого температурного распределения по объему заготовки с заранее заданной точностью, оцениваемой в равномерной чебышевской метрике.

В этих условиях в соответствии с задачей всемерного повышения экономической эффективности производственных процессов за счет максимального использования внутренних резервов, большое значение приобретает проблема достижения предельных качественных показателей процессов индукционного нагрева металлов (ПИНМ) путем оптимизации режимов работы и конструкционных характеристик нагревательных установок по основным критериям оптимальности, к которым, прежде всего, относятся критерии быстродействия и минимума расхода энергии.

Указанная задача может быть решена на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами. При этом ПИНМ рассматривается в качестве объекта оптимизации с распределенными параметрами, что приводит к необходимости построения нелинейных многомерных численных моделей, которые с удовлетворительной точностью описывают взаимосвязанные электромагнитные и тепловые поля и являются ориентированными на использование в оптимизационных процедурах.

К настоящему времени в теории оптимального управления системами с распределенными параметрами получен целый ряд фундаментальных результатов, среди которых можно выделить работы А.Г. Бутковского, Г.Л. Дегтярева, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, В.А. Коваля, Ж.Л. Лионса, К.А. Лурье, В.И. Плотникова, Л.М. Пустыльникова, Э.Я. Рапопорта, Т.К. Сиразетдинова, А.В. Фурсикова, Ф.Л. Черноусько и многих других отечественных и зарубежных ученых. Однако, поскольку общая теория оптимального управления системами с распределенными параметрами вынужденно оперирует абстрактными теоретическими схемами, в которые не вписываются специфические частные требования и многие принципиальные особенности конкретных прикладных задач, возникает явная необходимость разработки эффективных проблемно-ориентированных инженерных методик, позволяющих адаптировать общетеоретические результаты применительно к исследуемому классу процессов индукционного нагрева.

Из сказанного становится очевидной актуальность задачи создания проблемно-ориентированных многомерных электротепловых моделей и инженерных методик решения задач оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления данными моделями ПИНМ перед последующей обработкой давлением, решению которой посвящена диссертационная работа.

Диссертация выполнена в соответствии с планом фундаментальных научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета (СамГТУ). Работа поддержана грантом Германской Службы Академических Обменов (DAAD) (2009 г.) и выполнялась в рамках Федеральной целевой НИР по программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты №П538 от 17.05.10, №П1448 от 23.09.09, № 14.740.11.1282 от 17.06.11).

Целью работы является разработка проблемно-ориентированных численных многомерных электротепловых моделей, алгоритмов и инженерных методик для решения задач оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления процессами периодического и непрерывного индукционного нагрева заготовок перед операциями пластической деформации.

Для достижения указанной цели в диссертации решаются следующие задачи:

  • разработка проблемно-ориентированных численных двумерных моделей взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей в процессах периодического и непрерывного индукционного нагрева цилиндрических заготовок для анализа параметрических зависимостей базовых характеристик процесса нагрева и построения алгоритмов оптимизации;

  • анализ результатов численного моделирования с целью выявления степени соответствия разрабатываемых моделей основным физическим закономерностям поведения электромагнитных и тепловых полей в процессе индукционного нагрева;

  • формулировка и решение двумерных нелинейных задач программного оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления процессом периодического индукционного нагрева цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения по объему заготовки при существующих ограничениях на управляющие воздействия и максимально допустимую температуру в процессе нагрева;

  • формулировка и решение двумерных нелинейных задач оптимального проектирования (ЗОП) и оптимального по расходу энергии программного управления стационарным процессом непрерывного индукционного нагрева столба цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного радиального температурного распределения на выходе из ИНУ при существующих ограничениях на управляющие воздействия;

  • разработка инженерной методики построения алгоритмов управления в задачах оптимизации по критериям быстродействия и минимума расхода энергии ПИНМ, описываемых двумерными нелинейными численными моделями температурных полей, на основе альтернансного метода оптимизации систем с распределенными параметрами.

^ Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами (СРП), теории электромагнетизма и теплопереноса, методы численного компьютерного моделирования, экспериментальные методы.

^ Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

  • численные двумерные модели ПИНМ, реализованные в программном пакете FLUX, учитывающие, в отличие от известных, все основные качественные особенности исследуемых взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей, в нагревательных установках периодического и непрерывного действия, что позволяет использовать предлагаемые модели в оптимизационных процедурах;

  • способ поиска управляющих воздействий по напряжению на индукторе, позволяющий, в отличие от известных результатов для линейных приближений, определить структуру алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления для исследуемых нелинейных двумерных моделей ПИНМ в установках периодического и непрерывного действия.

  • инженерная методика построения алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления нелинейными двумерными численными моделями ПИНМ, которая, в отличие от известных, учитывает установленные в работе физические свойства пространственного распределения температурного поля в конце оптимального процесса нагрева, что позволяет получить требуемую точность его равномерного приближения к заданному конечному состоянию.

    ^ Основные положения, выносимые на защиту:

  1. Проблемно-ориентированные на использование в оптимизационных процедурах численные электротепловые двумерные модели процессов индукционного нагрева в установках непрерывного и периодического действия.

  2. Алгоритмы оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления нелинейными двумерными моделями ПИНМ.

  3. Методика решения задач оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления численными нелинейными двумерными моделями периодического процесса индукционного нагрева цилиндрических заготовок.

  4. Методика решения задач оптимального проектирования и оптимального по расходу энергии программного управления численными нелинейными двумерными моделями стационарных процессов непрерывного индукционного нагрева столба заготовок цилиндрической формы.

  5. Специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для расчета алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления ПИНМ, описываемыми проблемно-ориентированными численными пространственно-многомерными моделями температурных полей.

^ Практическая полезность работы.

Разработанные в диссертации проблемно-ориентированные электротепловые модели и инженерные методики синтеза алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии управления позволяют распространить общие теоретические положения точного метода решения краевых задач оптимизации систем с распределенными параметрами на процессы периодического и непрерывного индукционного нагрева заготовок цилиндрической формы в производственном комплексе «нагрев–обработка металла давлением».

Разработанное специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления процессами индукционного нагрева может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач оптимизации электротехнологических нагревательных установок.

Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления нагревательными индукционными установками в ЗАО «Алкоа СМЗ» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

    ^ Реализация результатов исследований. Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

  • при выполнении фундаментальной НИР «Создание основ теории и способов реализации точных методов определения алгоритмов оптимального управления объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ;

    - при выполнении НИР, проводимых СамГТУ в рамках Программы совместных научных исследований с Институтом Электротехнологий Университета им. Лейбница (г. Ганновер, Германия) и с Падуанским Университетом (г. Падуя, Италия) в области оптимизации электротермических процессов;

    - при выполнении НИР по проекту Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Разработка методов математического моделирования и оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями в энерготехнологических процессах и установках промышленных производств» (проект 07-08-00342);

  • при выполнении НИР в рамках Федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственные контракты № П538 от 17.05.10, №П1448 от 23.09.09, № 14.740.11.1282 от 17 июня 2011 г.).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:

XII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2010 г.), II Ежегодной всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2010 г.), VII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010 г.), Международной практической конференции «Технические науки: проблемы и перспективы» (Санкт-Петербург, 2011 г.), XIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2011), V Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки» (Москва, 2011 г.), Международной научно-практической конференции «Наука и техника в современном мире» (Новосибирск, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 3 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов кандидатских диссертаций [1-3].

^ Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 175 страницах машинописного текста, содержит 118 рисунков, 19 таблиц, список литературы из 120 наименований.

^ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи работы, кратко характеризуются научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ проблемы математического моделирования и оптимального управления промышленными ПИНМ перед последующей обработкой давлением, который приводит к необходимости разработки конструктивных инженерных методик решения краевых задач оптимизации многомерных температурных полей с заданной допустимой погрешностью приближения к требуемому температурному распределению.

Обзор промышленных технологий нагрева металла в ИНУ периодического и непрерывного действия выявляет основные технологические и экономические преимущества индукционного нагрева перед конкурентными технологиями термообработки.

В работе показано, что увеличение доли использования индукционных нагревателей в общем объеме электротехнологического оборудования соответствует передовым тенденциям развития промышленного производства.

Установлено, что для обеспечения достижения предельно возможных технико-экономических показателей работы индукционных нагревателей требуется разработка методов организации режимов их функционирования, оптимальных по принятым критериям эффективности. В качестве одного из основных критериев оптимальности в работе выбран критерий обеспечения максимальной производительности ИНУ и сформулированы соответствующие ему задачи оптимального быстродействия. Низкий коэффициент полезного действия традиционного способа индукционного нагрева приводит к необходимости повышения его энергетической эффективности, для этого в работе используется критерий минимизации расхода энергии и формулируются соответствующие задачи оптимального управления.

Указанные задачи могут быть решены на базе современной теории и техники математического моделирования и оптимального управления СРП.

Проведенный анализ состояния проблемы моделирования подтверждает необходимость и эффективность применения современных средств компьютерного моделирования на стадиях разработки, проектирования и исследования ИНУ. Точное количественное описание ИНУ, учитывающее нелинейные свойства взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей и сложный характер теплообмена, может быть получено только численными методами.

В последние десятилетия активно развивается многофункциональное программное обеспечение, позволяющее моделировать технологические СРП различного уровня сложности, исследовать отклик этих систем на внешние воздействия, получая при этом пространственно-временные распределения полей различной физической природы, в том числе взаимосвязанных тепловых и электромагнитных полей.

Обзор современных методов математического моделирования показал, что наиболее распространенным численным методом расчета электромагнитных и тепловых полей является метод конечных элементов (МКЭ), основанный на решении взаимосвязанной системы уравнений Максвелла и Фурье. Современный рынок программных средств предлагает большое разнообразие конечно-элементных пакетов для расчета электромагнитных и тепловых процессов, которые позволяют получать численные модели температурных полей, описываемых решением краевых задач любой сложности. Однако при использовании цифровых моделей для расчета оптимальных ПИНМ возникает ряд трудностей, связанных с отсутствием аналитических описаний температурных полей и недопустимым возрастанием требуемого объема машинного времени при многократных обращениях к модели в процессе итерационной оптимизационной процедуры. Таким образом, проблема создания экономичных узкоспециализированных электротепловых моделей, отражающих специфику конкретных процессов, приобретает все большую актуальность.

Данный вывод подтверждает необходимость разработки проблемно-ориентированных многомерных моделей взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей, что и является одной из основных задач диссертационной работы, которая была решена на базе программного специализированного пакета Cedrat FLUX [2].

Проблеме оптимизации режимов работы индукционных нагревателей металла в переменном магнитном поле по различным критериям качества посвящены работы Э.Я. Рапопорта, А.И. Данилушкина, М.Ю. Лившица, В.Б. Демидовича, А.А. Казакова, Л.С. Зимина, Ю.Э. Плешивцевой, П.И. Носова, Л.В. Синдякова, Н.И. Малешкина, М.Б. Коломейцевой, В.В. Сабурова и д.р.

Проведенный анализ литературных источников показал, что задачи оптимального по быстродействию управления ПИНМ как правило решались для линейных аналитических моделей. В последнее время появились работы, посвященные решению задач оптимального по быстродействию управления численными моделями, но полученные результаты носят частный характер. Задачи оптимального по критерию минимума расхода энергии управления ПИНМ не решались применительно к численным моделям. Сказанное приводит к необходимости применения системного подхода и разработке соответствующих инженерных методик решения задач оптимизации ПИНМ по различным критериям качества с применением численных многомерных моделей. Решению данной проблемы, в основном, и посвящена настоящая диссертационная работа.

В работе рассматриваются задачи численного моделирования, проектирования и оптимального управления периодическими и непрерывными ИНУ по критериям быстродействия и минимума расхода энергии на основе альтернансного метода параметрической оптимизации процессов нестационарной теплопроводности при индукционном нагреве.

Вторая глава посвящена проблеме математического моделирования ПИНМ в нагревательных установках периодического и непрерывного действия.

В общем случае пространственно-временное распределение температуры по объему заготовки в процессе индукционного нагрева описывается сложной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и Фурье для электромагнитных и температурных полей.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля внутри проводящего материала записывается в следующем виде:

; ; ; . (1)

Здесь - вектор напряженности электрического поля; -вектор электрической индукции; - вектор магнитной индукции; – вектор напряженности магнитного поля; - плотность электрического тока проводимости; - время.

Уравнение Фурье, описывающее в наиболее общем виде температурное поле в нагреваемой заготовке, имеет вид:

(2)

Здесь T - температура;- соответственно удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности нагреваемого металла; - вектор скорости перемещения заготовки.

Рассматривается осесимметричная нелинейная двумерная модель взаимосвязанных электромагнитных и температурных полей в процессе периодического индукционного нагрева заготовки цилиндрической формы конечной длины:

(3)

(4)

с краевыми условиями:

(5)

где l, у – радиальная и осевая пространственные координаты; L – длина цилиндра, R – радиус, – начальное распределение температуры по объему заготовки, – поток тепловых потерь на поверхности тела, – напряженность магнитного поля на поверхности и торцах заготовки соответственно.

Рассматривается двумерная модель стационарного температурного поля в процессе непрерывного индукционного нагрева столба заготовок цилиндрической формы:

(6)

с краевыми условиями

(7)

Здесь принимается пренебрежимо малым эффект передачи тепла теплопроводностью вдоль оси заготовки. Действительный характер зависимостей удельной теплоемкости, плотности и коэффициента теплопроводности нагреваемого металла, а также радиального распределения источников тепла от температуры учитывается эквивалентными их зависимостями от продольной координаты у.

Рассмотренные модели учитывают температурные зависимости электромагнитных и теплофизических характеристик, возможные нелинейности граничных условий, связанные с теплоотдачей, излучением в окружающую среду, а также ярко выраженную при нагреве ферромагнитных заготовок нелинейную зависимость , что позволяет получить удовлетворительное по точности описание ПИНМ.

Решение сложных систем взаимосвязанных нелинейных, многомерных уравнений Максвелла и Фурье можно реализовать только численными методами. В работе использовался конечно-элементный программный продукт FLUX на базе которого были разработаны двумерные электротепловые модели ПИНМ ориентированные на использование в оптимизационных процедурах (рис.1).

Разработан алгоритм совместного решения электромагнитной и тепловой задач, который представляет собой последова­тельную итерационную процедуру, включающую гармонический электромагнитный и пере­ходный тепловой анализ.

При моделировании ИНУ непрерывного действия алгоритм усложняется, так как при реализации движения заготовки на каждом временном шаге осуществляется перестройка сетки и геометрии модели (рис.2).

Для разработанных моделей исследовано влияние различных параметров процесса на распределение индуцируемой мощности и температурного поля по объему заготовки. Полученные результаты свидетельствуют о соответствии разработанных численных моделей ИНУ основным физическим закономерностям поведения электромагнитных и тепловых полей в ПИНМ.

Проведенное сравнение результатов моделирования с существующими ANSYS-моделями и экспериментальными данными, свидетельствует об удовлетворительной степени точности и достоверности разработанных моделей, что обосновывает их дальнейшее использование в оптимизационных процедурах.

В третьей главе сформулированы и решены задачи оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления процессами индукционного нагрева неподвижных цилиндрических заготовок. Разработаны инженерные методики решения указанных ЗОУ, которые базируются на фундаментальных закономерностях оптимальных процессов нестационарной теплопроводности, описываемых численными нелинейными двумерными моделями.

ПИНМ рассматривается в качестве объекта оптимального управления с распределенными параметрами, состояние которого характеризуется температурным распределением, описываемым в общем виде уравнением (2). В качестве сосредоточенного управляющего воздействия выступает напряжение индуктора , которое связано нелинейной функцией с напряженностью магнитного поля на поверхности нагреваемого тела и подчинено ограничению:

(8)

Базовая задача оптимального по быстродействию управления ПИНМ формулируется как задача поиска в классе кусочно-непрерывных функций такого управляющего воздействия , которое обеспечивает выполнение условия перевода объекта (2) из заданного начального состояния в некоторую заданную область допустимых конечных состояний с непустой внутренностью за минимально возможное в условиях (8) время .

При решении данной задачи быстродействия было установлено, что оптимальное управление представляет собой релейную функцию времени, принимающую свои предельные допустимые согласно (8) значения:

(9)

Данный вывод существенно распространяет известные результаты о релейном характере оптимального по быстродействию программного управления линейными многомерными и нелинейными одномерными моделями температурных полей в ПИНМ на нелинейные двумерные задачи быстродействия в условиях заданных ограничений (8) на управляющие воздействия.

Далее рассматривается базовая задача оптимального по быстродействию управления периодическим процессом индукционного нагрева стальной цилиндрической заготовки конечной длины, температурное поле которой описывается уравнением Фурье (4) с граничными условиями (5). В качестве управляющего воздействия также рассматривается напряжение источника питания , подчиненное ограничению (8).

Фазовое ограничение на температурное поле заготовки имеет вид:

(10)

Начальное условие записывается в виде:

(11)

Точность приближения результирующего температурного распределения к требуемому оценивается по максимальной величине абсолютного температурного отклонения в пределах пространственной области, занимаемой объектом, т.е. в равномерной чебышевской метрике:

(12)

Задача оптимального по быстродействию управления ПИНМ сводится к поиску такого переменного во времени управляющего воздействия , стесненного ограничением (8), которое обеспечивает перевод нагреваемого изделия, описываемого моделью (4) - (5), с начальным распределением температуры (11) в заданное целевое множество (12) за минимально возможное время в условиях выполнения фазового ограничения (10).

Полученный ранее для рассматриваемого класса моделей вывод (9) о релейном характере изменения во времени оптимального по быстродействию программного управления позволяет записать его - параметризованное представление в виде кусочно-постоянной функции времени:

(13)

однозначно задаваемой с точностью до числа N и длительностей интервалов постоянства, выступающих в роли искомых параметров.

Далее осуществляется редукция исходной задачи оптимального по быстродействию управления к задаче полубесконечной оптимизации (ЗПО):

(14)

на минимум функции конечного числа N переменных c бесконечным числом ограничений, записываемых в (14) в форме требования, предъявляемого к конечному состоянию объекта.

Решение ЗПО (14) проведено в работе по общей схеме альтернансного метода с учетом установленных качественных характеристик температурных полей , рассчитываемых с помощью разработанной в главе 2 FLUX-модели при управлении вида (13).

Метод базируется на специальных альтернансных свойствах вектора оптимальных решений ЗПО (14). Согласно этим свойствам, температура в конце оптимального процесса отличается от требуемой на предельно допустимую величину в некоторых точках по объему заготовки, где , общее число которых оказывается равным числу всех искомых неизвестных, что приводит к замкнутой системе соотношений:



Здесь – предельно достижимые отклонения результирующей температуры от заданной в классе управляющих воздействий с интервалами постоянства, составляющие убывающий ряд неравенств:

. (17)

где - предельно достижимая точность нагрева в классе кусочно-постоянных управлений вида (13) с любым числом интервалов постоянства.

Для редукции соотношений (15), (16) к соответствующей замкнутой относительно всех неизвестных системе уравнений, характеризующей распределение результирующего температурного поля по объему заготовки, разработана специальная инженерная методика решения ЗОУ по рассматриваемым критериям, которая учитывает установленные в работе физические свойства пространственного распределения двумерных температурных полей в конце оптимального процесса нагрева. Данная методика включает специальный алгоритм, позволяющий спрогнозировать местоположение точек с максимальным абсолютным температурным отклонением по объему цилиндрической заготовки в конце оптимального процесса в зависимости от основных его параметров (рис.4).

На основе предложенной методики решены задачи оптимального по быстродействию программного управления процессом периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок диаметром 105 мм, длиной 900 мм в ИНУ длиной 1010 мм.

В результате решения ЗОУ по критерию быстродействия при точность нагрева составила 90,150С при длительности процесса 541,6 с. Полученная неравномерность нагрева не соответствует технологическим требованиям, предъявляемым к ПИНМ, что приводит к необходимости решения данной задачи в классе двухинтервальных управлений.

Двухинтервальное управляющее воздействие включает в себя стадию нагрева с максимальным напряжением источника питания и последующую стадию выравнивания температур при отсутствии напряжения на индукторе. При время процесса нагрева - 563,85 с, время выравнивания температур - 13,3 с. Для заданной точности нагрева при время нагрева составило 556 с, длительность интервала выравнивания температур - 6,6 с [3].

Перегрев заготовки в процессе двухинтервального индукционного нагрева превысил 100ºC, что недопустимо по технологическим требованиям. В работе решена задача оптимального по быстродействию управления процессом периодического нагрева с учетом основных фазовых ограничений (10) при , что привело к увеличению времени нагрева до 613 с при сохранении требуемой точности .

В данной главе приведена постановка и решение задачи оптимального управления процессом периодического индукционного нагрева металла по критерию минимума расхода энергии:

, (18)

где - закон изменения во времени потребляемой ИНУ мощности, связанной квадратичной зависимостью с напряжением на индукторе , что позволяет записать критерий (18) в виде:

, (19)

В условиях существующих ограничений на управляющее воздействие вида (8) и требований (12) к конечному состоянию объекта, задача оптимального по минимуму расхода энергии программного управления формулируется как задача поиска такого переменного во времени управляющего воздействия , стесненного ограничением (8), которое обеспечивает перевод нагреваемого изделия, описываемого моделью (4)-(5), с начальным распределением температуры (11) в заданное целевое множество (12), при минимально возможном значении критерия (19).

В диссертации установлено, что в данной нелинейной задаче оптимального по критерию (19) программного управления сохраняется релейный характер (9) изменения во времени оптимального управляющего воздействия .

Поскольку при управлении по напряжению вида (9) энергопотребление происходит только на интервалах с максимальным допустимым значением управляющего воздействия , величина энергозатрат, описываемых критерием (19), может быть оценена эквивалентным критерием, представляющим собой сумму длительностей нечётных интервалов управляющего воздействия. Это позволяет произвести редукцию исходной ЗОУ к задаче полубесконечной оптимизации:

, (20)

которая также решается по общей схеме альтернансного метода.

Проведенный в работе анализ позволил установить число интервалов алгоритмов оптимального управления и конфигурацию пространственного распределения двумерных температурных полей в конце оптимального по критерию (19) процесса в зависимости от требуемой точности нагрева.

С помощью разработанной инженерной методики решения ЗОУ (рис. 4) были рассчитаны оптимальные по критерию минимума расхода энергии процессы периодического индукционного нагрева.

В результате решения рассматриваемой ЗОУ при и заданной точности время нагрева составило 530 с, время выравнивания температур - 15,1 с, расход энергии на нагрев одной заготовки - 24,7 МВт, поверхностные тепловые потери - 8,3 МВт. При время процесса нагрева - 563,85 с, время выравнивания температур - 13,3 с, расход энергии - 25,3 МВт, тепловые потери - 9,5 МВт.

На рисунке 3 приведены сравнительные результаты расчёта оптимальных по критериям быстродействия и минимума расхода энергии процессов при изменении точности нагрева в интервале . Оптимальные алгоритмы управления по указанным критериям совпадают лишь при . Полученные зависимости демонстрируют, что при переходе к алгоритмам, оптимальным по энергозатратам, достигается возрастающий с уменьшением точности нагрева выигрыш по расходу энергии с одновременной потерей по производительности процесса.

а



б



1 – задача оптимального быстродействия, 2 – задача на минимум расхода энергии

Рисунок 3 – Зависимости длительности процесса (а) и расхода энергии (б) от заданной точности нагрева при

В четвертой главе сформулированы и решены ЗОП и оптимального по критерию минимума расхода энергии программного управления стационарными режимами работы ИНУ непрерывного действия. Разработаны инженерные методики решения указанных задач для численных нелинейных двумерных моделей температурных полей в столбе заготовок цилиндрической формы в процессе непрерывного индукционного нагрева.

В указанных задачах искомые управляющие воздействия можно трактовать как развертки по длине индуктора оптимальных программ изменения во времени соответствующих управлений процессами периодического нагрева.

Стационарный процесс непрерывного индукционного нагрева рассматривается в качестве объекта управления с распределенными параметрами, описываемого уравнением Фурье (6) с граничными условиями (7).

Критерий оптимальности в ЗОП может быть записан в виде:

(21)

В качестве управляющего воздействия рассматривается распределение удельной мощности источников тепла по длине индуктора L, стесняемое ограничением:

. (22)

Начальные условия:

(23)

Точность приближения радиального температурного распределения на выходе индуктора к требуемой температуре оценивается по максимальной величине абсолютного отклонения:

(24)

Для объекта, описываемого уравнениями (6), (7), необходимо определить такое оптимальное управление , при котором требование (24) выполняется при минимально возможной в условиях (22) длине индуктора L.





Согласно (9), оптимальное пространственное распределение мощности, в условиях ограничения (22), может быть записано в виде:

(25)

т.е. оно представляет собой чередующиеся по длине нагревателя участки с максимальной мощностью источников тепла и их отсутствием протяженностью .

Так как входным параметром численной модели ИНУ непрерывного действия является ток источника питания, которым однозначно определяется мощность внутренних источников тепла, перейдем от управления к алгоритму оптимального управления по току индуктора.

(26)

Ограничение на запишется подобно (22)

(27)

Далее исходная ЗОП сводится к задаче определения числа N и длительностей интервалов постоянства релейного оптимального управления, которая в свою очередь редуцируется к ЗПО:

(28)

и решается по общей схеме альтернансного метода.

Для редукции соотношений (15) альтернансного метода к соответствующей замкнутой относительно всех неизвестных параметров системе уравнений разработана специальная инженерная методика (рис.4) решения ЗОП, которая учитывает установленные в работе физические свойства радиального распределения температурного поля на выходе из ИНУ минимальной длины.

На базе данной методики была решена ЗОП односекционного непрерывного индукционного нагревателя, предназначенного для термообработки стальных заготовок диаметром 34 мм, движущихся со скоростью 35,2 мм/с.

В результате расчета односекционной ИНУ при точность составила , минимальная длина индуктора - L=0,985 мм. Для двухсекционного нагревателя при длина активной секции равна 978 мм, пассивной - 0,078 мм. Перегрев заготовки в процессе индукционного нагрева не превысил 26 ºC, что допустимо по технологическим требованиям.

В главе приведена постановка и решение задачи оптимального по критерию минимума расхода энергии управления процессом непрерывного индукционного нагрева металла, которая формулируется применительно к критерию (18) аналогично рассмотренной задаче оптимального проектирования.

Показано, что алгоритм оптимального управления током источника питания имеет вид (26) и величина энергозатрат, описываемых критерием (18), может быть оценена эквивалентным критерием, представляющим собой сумму длительностей нечётных интервалов управляющего воздействия. Сказанное вновь позволяет произвести редукцию исходной ЗОУ к ЗПО вида (20), решение которой осуществляется в работе по общей схеме альтернансного метода.

Проведенный анализ позволил установить количество интервалов алгоритмов оптимального управления и конфигурацию радиальных температурных распределений в конце оптимального по минимуму расхода энергии процесса в зависимости от требуемой точности нагрева.

Данная ЗОУ была решена с помощью рассмотренной ранее инженерной методики (рис.4). В результате расчета двухсекционного нагревателя при и точности нагрева длина активной секции составила 1307 мм, пассивной секции – 63,36 мм. Расход энергии на нагрев столба цилиндрических заготовок равен 9,015 МВт, тепловые потери – 0,647 МВт. При решение ЗОУ по критерию минимума расхода энергии совпадает с решением ЗОП. Длина активной секции индуктора равна 1396 мм, пассивной секции – 39,4 мм, расход энергии на нагрев столба заготовок –9,572 МВт, тепловые потери – 0,708 МВт.

В заключении перечисляются основные результаты приведенных в диссертации исследований:

  1. Разработаны и обоснованы проблемно-ориентированные на задачи оптимального управления численные двумерные модели температурных полей в процессах периодического и непрерывного нагрева цилиндрических заготовок.

  2. Алгоритмы оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления нелинейными двумерными моделями процессов индукционного нагрева металла в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия по напряжению на индукторе.

  3. Разработана инженерная методика построения алгоритмов оптимального по критериям быстродействия и минимума расхода энергии программного управления ПИНМ, описываемыми нелинейными двумерными численными моделями, которая учитывает установленные в работе физические свойства пространственного распределения температурных полей в конце оптимального процесса нагрева.

^ Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК России

  1. Шарапова О.Ю. Оптимальное управление непрерывными процессами индукционного нагрева металла [Текст] / Ю.Э. Плешивцева, А.П. Ефимов, О.Ю. Шарапова // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Новочеркасск. - 2010. - №1.-С.7-12.

  2. Шарапова О.Ю. Численное моделирование процесса периодического индукционно нагрева металла на базе конечно-элементного программного пакета FLUX [Текст] / О.Ю. Шарапова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». – Самара, 2010. – С. 180-185.

  3. Шарапова О.Ю. Оптимальное управление многомерными моделями периодического процесса индукционного нагрева [Текст] / О.Ю. Шарапова // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Информатика. Телекоммуникации. Управление», - Санкт-Петербург, 2011. – С. 31 – 35.

Список публикаций в других журналах, сборниках научных трудов, материалах международных и всероссийских научных конференций

  1. Шарапова О.Ю. Численное моделирование переходных процессов в индукционно нагревательных системах, поддержано Германской службой академических обменов (DAAD) [Текст] / E. Бааке, K. Блинов, О. Шарапова, С. Коршиков // XII Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» – Самара, 2010. – С. 88-92.

  2. Шарапова О.Ю. Алгоритм оптимального управления стационарнымирежимами работы проходных индукционных нагревателей с учетом технологических ограничений [Текст] / О.Ю. Шарапова // II Ежегодная всероссийская научно-практическая конференция с международным участием - Новосибирск, 2010. - С.229-235.

  3. Шарапова О.Ю. Оптимальное управление непрерывными процессами индукционного нагрева металла с учетом технологических ограничений. [Текст] / О.Ю. Шарапова // VII Всероссийская научная конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», Ч. 2: «Модел. и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами» – Самара: СамГТУ, 2010. – С.51-53.

  4. Шарапова О.Ю. Численное моделирование процесса индукционно нагрева металла на базе конечно-элементного программного пакета FLUX [Текст] / О.Ю. Шарапова // Краевые задачи и математическое моделирование: тематический сб. науч. ст.: в 3 т. - Новокузнецк, 2010. – С. 44-52.

  5. Шарапова О.Ю. Создание численной модели индукционно нагревательной установки периодического действия в среде наукоемкого расчетного программного комплекса FLUX [Текст] / О.Ю. Шарапова // Международная научная конференция «Технические науки: проблемы и перспективы» – Санкт-Петербург, 2011. – С. 191-196.

  6. Шарапова О.Ю. Сравнительный анализ программных продуктов ANSYS И Cedrat FLUX на примере моделирования проходной индукционной нагревательной установки [Текст] / Ю.Э. Плешивцева, О.Ю. Шарапова, В.А. Медникова // XII Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» – Самара, 2011. - С. 78-84.

  7. Шарапова О.Ю. Сравнение программных продуктов Ansys И Cedrat FLUX на примере моделирования индукционной нагревательной установки непрерывного действия [Текст] / О.Ю. Шарапова // Научный журнал «Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук», 2011. – С. 48-52.

  8. Шарапова О.Ю. Оптимальное по быстродействию управление двумерной моделью процесса периодического индукционного нагрева [Текст] / О.Ю. Шарапова // Международная научно-практическая конференция «Наука и техника в современном мире» – Новосибирск, 2011. – С. 91-97.

  9. Шарапова О.Ю. Оптимальное по энергосбережению управление двумерной моделью процесса периодического индукционного нагрева [Текст] / О.Ю. Шарапова // V Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки» – Москва, 2011 г.



Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03 ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»

(протокол № 6 от 16 ноября 2011г.)


Заказ № 1137. Тираж 100 экз.


Отпечатано на ризографе.

ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»


Отдел типографии и оперативной печати

443100 г. Самара ул. Молодогвардейская, 244



Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru