Методические указания к выполнению курсовых и контрольных работ по курсу «Моделирование судового электрооборудования и средств автоматики» для студентов очного и заочного обучения специальности 180404



Скачать 319.26 Kb.
НазваниеМетодические указания к выполнению курсовых и контрольных работ по курсу «Моделирование судового электрооборудования и средств автоматики» для студентов очного и заочного обучения специальности 180404
Дата15.06.2013
Размер319.26 Kb.
ТипМетодические указания
источник


Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волжская государственная академия водного транспорта»


Кафедра информатики, систем управления

и телекоммуникаций


Серия «Информационные технологии

в системах управления и телекоммуникаций»


Выпуск 11


МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ


Методические указания

к выполнению курсовых и контрольных работ

по курсу «Моделирование судового электрооборудования

и средств автоматики» для студентов очного

и заочного обучения специальности 180404

«Эксплуатация судового электрооборудования

и средств автоматики»


Составитель – М.М. Чиркова


Нижний Новгород

Издательство ФБОУ ВПО «ВГАВТ»

2012

УДК 004.94:621.3:681.5

М74


Редакционная коллегия серии «Информационные технологии в системах управления и телекоммуникаций»:

д.т.н., профессор Ю.С. Федосенко (отв. редактор),

д.т.н., профессор М.М. Чиркова,

к.т.н., доцент ^ В.И. Логинов,

к.т.н., доцент А.В. Преображенский.


Моделирование динамических процессов в технических системах : метод. указания к выпол. курс. и контр. работ для студ. оч. и заоч. обуч. специальности 180404 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики» / сост. – М.М. Чиркова. – Н. Новгород : Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012. – 32 с.


Предлагаемый материал предназначен как для аудиторного, так и для самостоятельного изучения студентами электромеханического факультета курса «Моделирование судового электрооборудования и средств автоматики» и выполнения контрольной работы по данному курсу. В первом разделе на конкретных примерах разбираются способы составления математических моделей устройств, во втором – способы моделирования динамики системы или её узлов на ПК (персональном компьютере), задания, которые должны быть выполнены в контрольной работе по моделированию, третий раздел составлен по материалам первого и второго разделов.


Работа рекомендована к изданию кафедрой информатики, систем управления и телекоммуникаций (протокол № 4 от 04.03.2010 г.).


© ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012

Введение



Моделирование – проигрывание ситуаций, которые могут возникнуть в реальной системе, на физической или математической модели. Использование математической модели реального физического устройства является наиболее дешевым и доступным средством для проведения исследований по оценке возможных статических и динамических особенностей разрабатываемого узла. При работе с математической моделью можно применять как аналитические методы, так и численные, используя персональные компьютеры. К моделированию обращаются, когда надо выяснить, как будет протекать процесс в разрабатываемом устройстве, как можно улучшить показатели процесса, когда необходимо предсказать, как может измениться функционирование устройства или системы под влиянием внешних факторов. К моделированию обращаются в технике, экономике, социологии. Наиболее развито и достоверно моделирование в технике. В этом случае целью моделирования является проектирование новых устройств и систем автоматического управления с высокими показателями качества.


^ Этапы моделирования:

  1. Вывод математической модели. Это самый сложный и ответственный момент, так как от адекватности (правильного описания) математической модели реальному процессу зависит достоверность результатов исследования. Сильно упрощенная математическая модель не описывает всех возможных ситуаций, возникающих в реальной системе. Очень сложная модель, учитывающая большое количество факторов, может проявить такое обилие свойств, среди которых появятся свойства, не присущие реальному процессу, и среди которых «затеряются» основные свойства системы.

  2. ^ Проверка адекватности модели. Как правило, адекватность проверяют по совпадению показателей процесса, полученных (рассчитанных) с помощью математической модели с показателями, полученными в результате обработки результатов натурных испытаний (если существует опытный образец устройства и проведение эксперимента – реальная задача). При расхождении с реальностью на 10–20% – модель хорошая, 30–40% – удовлетворительная. При отсутствии результатов натурных экспериментов используют результаты, полученные от всех существующих моделей, как упрощенных, так и сложных. Ответственность за окончательный выбор модели для проведения более «глубоких» исследований ложится на исследователя.

  3. ^ Проведение расчетов – «опрос модели». Провести расчет – это ответить на довольно большое количество мелких вопросов. Грамотные выводы после анализа ответов, полученных в результате моделирования, позволят ответить на глобальный вопрос, ради которого проводилось моделирование (вопрос о качестве работы устройства), и принять правильное решение.


^ Наиболее распространенные виды математических моделей:

а) дифференциальные уравнения, решения которых показывают развитие процесса во времени. Если правая часть дифференциального уравнения равна нулю, то это уравнение описывает собственное движение системы (устройства), возникающее из-за кратковременного действия помех, отклонивших координаты системы (выходные параметры) от начального состояния равновесия. Если правая часть дифференциального уравнения отлична от нуля, то решение такого уравнения отражает вынужденное движение системы, причиной которого является внешнее воздействие, математическое описание которого представлено в правой части (см. ниже уравнение (1));

б) алгебраические уравнения показывают зависимость одних координат системы от других в установившемся статическом режиме. Обычно это – математическая зависимость установившихся значений выходных сигналов от входных воздействий и от конструктивных параметров исследуемой системы (см. ниже уравнение (2)). Эти модели используются для анализа возможных статических (установившихся) состояний системы;

в) алгебраические уравнения в виде полиномов 1-й, 2-й, … степени (см. ниже уравнения (3), (4)) отражают зависимость какого-либо показателя качества работы исследуемой системы от факторов (как правило, от конструктивных параметров установки). Эти полиномиальные модели используются для двух целей:

– выявить факторы, наиболее сильно влияющие на показатели качества работы устройства/системы;

– оптимизировать факторы (конструктивные параметры) для выполнения заданного критерия качества разрабатываемого устройства, т. е. провести параметрическую оптимизацию конструируемой системы.


^

1. Составление математических моделей

электротехнических устройств систем

автоматического управления



Как правило, математические модели составляют, используя физические законы работы исследуемого устройства или анализируя экспериментально снятые статические и динамические характеристики.

Пример 1. Рассмотрим L – R – C-цепочку (рис. 1, стр. 20). Для получения математической модели воспользуемся известными соотношениями (законы Ома для участка цепи):


.


В математическую модель L – R – C-цепочки должны входить величины: – входной и – выходной сигналы (), L, R, C – конструктивные, собственные параметры устройства.


Впредь, для удобства, дифференциальные уравнения (в том числе и законы Ома) будем писать в операторной форме, когда процедура дифференцирования записывается с помощью символа Лапласа «p»:


.


Такая запись справедлива при нулевых начальных условиях, когда при t = 0 U1 = 0 и U2 = 0.

По закону Ома для участка цепи, входное напряжение расходуется на падение напряжения на отдельных участках, то есть для исследуемой схемы имеем:




.


Выходное напряжение снимается с емкости и рассчитывается по формуле


.


Таким образом, для получения формулы для расчета выходного напряжения необходимо найти ток, протекающий через последовательно соединенные элементы L, R, C. Из уравнения найдем выражение для тока:


.


Подставим полученное выражение в формулу для .


, или .


Таким образом, получаем математическую модель в операторной форме записи:


.


Откроем скобки и сделаем обратный переход от символа «p» к оператору дифференцирования . Получим следующий вид математической модели исследуемого устройства:


. (1)


Пример 2. Вывести уравнение динамики активного четырехполюсника с операционным усилителем в контуре (рис. 2, стр. 20). Так как операционный усилитель имеет большое входное сопротивление, т. е. потребляет на входе малый ток, то для упрощенной математической модели можно считать, что входной ток усилителя и напряжение в т. 1 равны нулю. Для выводы уравнения используем вышеприведенные законы Ома для участков цепи и закон Кирхгофа для т. 1. По закону Кирхгофа в т. 1 имеем:


,


где .

Подставляя выражения для токов в исходное уравнение и учитывая, что , получим:


, или .


Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю и у полученной дроби знаменатель переведем в правую часть:


.


Математическую модель устройства получим после замены оператора «p» символом дифференцирования :


, или ,


где – коэффициенты уравнения, значения которых зависят от собственных конструктивных параметров устройства .


Пример 3. Получить дифференциальное уравнение трансформатора, работающего в режиме холостого хода (рис. 3, стр. 21).

По закону электромагнитной индукции ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, пропорциональна изменению тока в первичной обмотке. Коэффициент пропорциональности – коэффициент электромагнитной индукции M. С учетом этого выражение для выходного напряжения имеет вид


,


в операторной форме


.


Напряжение на входной обмотке трансформатора расходуется на падение напряжения на активном сопротивлении R и на реактивном L:


, или ,

откуда

.


Подставив значение тока в выражение для выходного напряжения, получим


, или .


Символ дифференцирования «p» относится только к переменным величинам, в данном примере к и , но не к постоянным параметрам R, L, M. Дифференциальной записи уравнение динамики выглядит следующим образом:


,

где ; X – входное воздействие или вынуждающая сила ();

Y – выходной сигнал или реакция устройства ().


Пример 4. Получить уравнение динамики теплового объекта (рис. 4, стр. 21).

^ Выходная координата – температура .

Входные координатывозмущающее воздействие – теплоотдача в окружающую среду и управляю- щее воздействие – подача электроэнергии ,

.


Изменение температуры в печи происходит из-за отсутствия баланса между приходом и расходом энергии.

Исходное уравнение – уравнение теплового баланса:


,


где С – теплоемкость печи – собственный, конструктивный параметр объекта; – коэффициент теплоотдачи во внешнюю среду, I – ток, потребляемый нагревательной спиралью объекта.

Для приближенных оценок можно считать, что расход тепла во внешнюю среду прямо пропорционален температуре печи, приход энергии – величине потребляемого тока:


, .


Подставив эти выражения в уравнение теплового баланса, получим уравнение динамики печи:


.


Пример 5. Дать математическое описание зависимости, построенной в результате натурного эксперимента.

Предположим, что устройство в установившемся режиме имеет экспериментально снятую статическую характеристику Y(X) вида, представленного на рис. 5, стр. 21. Разобьем данную нелинейную зависимость на 3 линейных участка: 1-й – для , 2-й – для и 3-й – для . Для каждого из участков запишем зависимость между выходной координатой – Y и входной – X.


(2)


где – изменение входного воздействия в районе рабочей точки.


Пример 6. Определить оптимальное значение коэффициента усиления усилителя (^ K) и инерцию электродвигателя (T) в проектируемом электрическом приводе рулевой машины, работающей в следящем режиме, т. е. провести параметрическую оптимизацию разрабатываемой конструкции. Для этой цели составляют факторную (регрессионную) модель, обычно в виде полинома 1-го, 2-го, 3-го, … порядка, связывающую показатель качества работы устройства с его параметрами (например, с параметрами K, T). Допустим, из множества показателей качества работы машины нас интересуют: длительность переходных процессов – время перекладки руля из диаметральной плоскости на борт, и точность перекладки – статическая ошибка системы. На первом этапе проводят факторный и корреляционный анализы, т. е. выясняют, какие из параметров установки, например, K или T (их называют факторами) влияют на интересующие нас показатели качества , (или функции отклика Y1, Y2). На следующем этапе ищут простейшую связь (корреляцию) между функциями отклика Y1, Y2 и нормированными значениями () факторов К и Т. В нашем примере необходимо установить зависимость:


и ,

то есть


и .


Как правило, на первом этапе проектирования для грубых оценок влияния конструктивных параметров установки на показатели качества ее работы составляют простейшую модель в виде полинома 1-го порядка (линейная зависимость):


, (3)


где Y – оценка (или функция отклика) какого-либо одного показателя качества работы установки (оценочное, приближенное значение показателя или ); – коэффициенты полиномиальной модели, оценивают вклад соответствующего фактора в показатель качества. Например, если коэффициент на 1–2 порядка, то фактор мало влияет на процесс и его из уравнения исключают. Регрессионная модель – модель с минимально возможным количеством факторов.

Если при проверке адекватности модели получается неудовлетворительный результат или из физических соображений известно, что связь между Y и Xj носит нелинейный характер (например квадратичный), то выводят более сложную модель 2-го порядка:


.


^ При расчете коэффициентов уравнения bj коэффициент b12 обозначают за b3, а произведение факторов Х1 Х2 за Х3.


Единицы измерения Y соответствуют физической сути искомого показателя, а факторы – безразмерные величины: минимальное значение реального параметра К или Т принимают за –1, максимальное – за +1, среднее – за 0 (так называемые нормированные значения факторов ).

Нормируют Х (параметры К и Т), используя следующую формулу:


, где ,

, где .


Для решения поставленной задачи – поиска оптимальных факторов , обеспечивающих экстремум Y (то есть его максимума или минимума), необходимо предварительно найти значения коэффициентов уравнения (3). Для этого проводят либо натурный эксперимент по определенному плану (составление плана эксперимента является отдельной задачей), либо проводят математическое моделирование, используя уравнение динамики оптимизируемой системы.

Допустим, что проведен натурный эксперимент и по результатам натурных испытаний заполнена таблица с планом и результатами эксперимента. В табл. 1 Y = tп п.


Таблица 1. ^ План и результаты натурного эксперимента


i – номер эксперимента

imax = 4

Уровни факторов (значения j-го фактора

в i-м эксперименте)

Y = , с







i = 1

+1 ()

+1 ()

+1 (Х13)

5

i = 2

+1 ()

–1 ()

–1 (Х13)

0,5

i = 3

–1

+1 ()

–1 (Х33)

1

i = 4

–1 (Kmin)

–1

+1 (Х43)

2

i = 5 проверочный эксперимент

0

0

0 (Х53)

2


Если план эксперимента такой, что удовлетворяются требования:


,


где i – номер эксперимента, j – номер фактора, то коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по следующим правилам:


, ,


то есть , , … .

Результаты эксперимента дают следующие значения коэффициентов:


= 2,125, = 0,625, = 0,875, = 1,875.


Таким образом, уравнение (3) примет вид:


. (4)

Пятый эксперимент служит для грубой оценки адекватности модели (для более точной оценки служат множество других критериев, например Фишера). Если в модели (4) поставить значения факторов X1 = X2 = 0 (т. е. параметры K и T принимают свои средние значения), то Y = 2,125, а результат пятого эксперимента дает Y5 = 2, таким образом, расчет относительной ошибки по формуле дает значение , что является допустимым уровнем (~3%).

Воспользуемся полученной моделью (4) для решения поставленной задачи: определим оптимальные значения факторов X1 и X2, обеспечивающие минимум показателю качества Y ().

В общем случае экстремум функции Y (X1, X2) находится при совместном решении уравнений:


d/dX1 = 0 и d/dX2 = 0.


В случае, когда исследуется модель 1-го порядка, минимум (или максимум) функции находится на границах диапазона варьируемых параметров и определить его численное значение можно либо по графикам зависимости Y(X1, X2), либо непосредственной постановкой граничных значений Хi = ±1 (всех возможных комбинаций) в исследуемую зависимость (4).

Дифференцируя (4) сначала по Х1, затем по Х2 получим систему уравнений


0,625 + 1,875X2 = 0

0,875 + 1,875X1 = 0,


решение которой и даст оптимальные значения факторов:


X2оптим = –0,33, X1оптим = –0,46.


Пересчитаем найденные нормированные значения факторов X1, X2 на реальные значения конструктивных параметров K, T и представим результаты на числовой оси:





Для расчета экстремального (min или max) значения показателя качества Y мах (или Y мин) подставим найденные оптимальные значения нормированных факторов в полученную математическую модель

^ Y экстр = 2,125 + 0,625(–0,46) + 0,875(–0,33) + 1,875(–0,46)(–0,33).

Y экстр = 1,83.

В нашем эксперименте переменная Y оценивала быстродействие системы, т. е. Y = tп п, таким образом, для получения экстремума функции необходимо задать значения параметров K и T на уровне 12,7 и 0,23, соответственно, и это должно обеспечить минимум длительности переходного процесса. Однако полученный результат противоречит данным эксперимента. Согласно эксперименту длительность процесса может быть уменьшенной до 0,5 с. Причина неудовлетворительного ответа в том, что рассматривая модель (4) является линейным уравнением и максимум и минимум линейной функции должен быть получен при значениях параметров Х1 и Х2, лежащих на границе интервала. Таким образом, полученный результат не может быть принят за окончательный ответ.


Примечание. Понять смысл полученного результата можно только после графического построения функции (4).


Для поиска максимума и минимума функции, рассчитаем её значение при факторах, лежащих на границе рассматриваемой области. При X1 = +1 и X2 = +1 получим значение Y = 5,5 с. Оценка длительности переходного процесса при параметрах K и T, принимающих свои нижние допустимые значения (X1 = –1 и X2 = –1), дает результат Y = 2,5 с, Y = 0,5 с при X1 = –1 и X2 = +1, Y = 0 с при X1 = +1 и X2 = –1.

Таким образом, повторные расчеты дают ответ: теоретически можно получить при К = 20, Т = 0,1 . Этот результат так же не является достоверным. В этом случае составляют модель второго порядка и все процедуры поиска минимума повторяют.


^

2. Моделирование уравнений динамики на ЭВМ




Моделирование уравнения динамики

в форме Коши



Для исследования динамики системы (оценки развития процесса при действии внешних сил) исследуются вынужденные движения системы (при наличии вынуждающей силы) или собственные движения системы (при отсутствии внешних воздействий). Последние возникают из-за случайного отклонения одной из координат состояния от исходного значения, что может произойти в результате кратковременного действия помех. В большинстве случаев допустимо использовать математическую модель в виде линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:





или в виде





с заданными начальными условиями. При наличии вынуждающей силы G начальные условия могут быть нулевым, а при ее отсутствии должны быть заданы:

, или .


Для решения на ЭВМ исходное дифференциальное уравнение необходимо привести к машинному виду (форма Коши, когда одно уравнение n-го порядка заменяется n уравнениями первого порядка). Для этого вводят машинные переменные Y(1), Y(2), …, Y(n) по следующим правилам:





где Yi – производная i-го порядка от выходной координаты Y исходного дифференциального уравнения. Новые переменные позволяют составить необходимую систему дифференциальных уравнения 1-го порядка, для решения которой разработан ряд численных методов.

^ Количество машинных переменных равно порядку дифференциального уравнения.

Например, если исходное уравнение имело 4-й порядок (n = 4) относительно переменной Y


Y4(t) = – а1/а0 · Y3(t) – а2/а0 · Y2(t) – а3/а0 · Y1(t) – а4/а0 · Y (t) + + 1/ а0 · G(t, Y, Y1 …),


(7)


то в ЭВМ вводится система из четырех дифференциальных уравнений 1-го порядка относительно машинных переменных Y(1), Y(2), Y(3), Y(4), то есть задают выражения для расчета первых производных от машинных переменных:

dY(1)/dt = …,

dY(2)/dt = …,

dY(3)/dt = …,

dY(4)/dt = …,

Если внимательно посмотреть на правило замены реальных переменных на машинные (Y на Y(1), , dY/dt на Y(2), , d2Y/dt2 на Y(3) и d3Y/dt3 на Y(4)), то систему дифференциальных уравнений относительно машинных переменных получим в виде:

Y(1)(1) = Y(2)

Y(1)(2) = Y(3)

Y(1)(3) = Y(4)

Y(1)(4) = –a1/a0*Y(4) – a2/a0*Y(3) – a3/a0*Y(2) – a4/a0*Y(1) + 1/a0*G

с начальными условиями

….


^ Значение первой производной Y(1)(4) от последней переменной Y(4) находится из исходного дифференциального уравнения (5).


Пример 8. Привести к форме Коши следующее уравнение динамики системы:


Y(3) + Y(2) + Y(1) + Y(0) = 0.


Выделим старшую производную Y(3) = –Y(2) Y(1)Y(0) и введем новые переменные заменой Y(0) на Y(1), Y(1) на Y(2) и Y(2) на Y(3).

Запишем систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно новых (машинных) переменных

Y(1)(1) = Y(2)

Y(1)(2) = Y(3)

Y(1)(3) = –Y(3) –Y(2) –Y(1).

Для решения на ЭВМ полученной системы уравнений строки команд программы должны выглядеть следующим образом (если используем готовую программу расчета дифференциальных уравнений, разработанную на кафедре ИСУиТ ВГАВТа ):

F = Y(2)

F = Y(3)

F = –Y(3) –Y(2) –Y(1),

где F – первые производные от машинных переменных Y(1), Y(2), Y(3).


Пример 9. Дано дифференциальное уравнение системы:


или

.


Задание. Привести уравнение к машинному виду для расчета на ЭВМ реакции системы на гармоническое воздействие, т. е.

G(t) = g0*sin (ωt) при g0 = 2, ω = 10.

Так как исходное уравнение второго порядка, вводим две новые переменные заменой Y на Y(1) и Y(1) на Y(2).

Запишем систему уравнений первого порядка относительно новых переменных:



Пример 10. Подготовить следующее уравнение для моделирования на ЭВМ:


Y(2) + Y(1) + Y(0) = X(1) + X,


где воздействие X – заданная функция времени, например, X = 2*t.

Введем переменные Y(1) = Y Y(2) = Y(1). Обозначим правую часть уравнения (X(1) + X) за G.


Индекс i в уравнениях, приведенных ниже, означает текущий момент времени и текущие значения координат, а индекс i–1 – предыдущие значения времени и координаты Х.


1-й вариант


G = 2 + 2t Rem (2 = X(1), а 2*t = X)

F = Y(2) Rem F = Y(1)(1)

F = –Y(2) – Y(1) + G. Rem F = Y(1)(2), G = (X(1) + X)


2-й вариант (для случая, когда получить аналитическое выражение производной от функции X(t) затруднительно)


Xi–1 = Xi

Xi = 2*ti

G = (Xi Xi–1)/Δt + Xi (Δt – шаг интегрирования)

F = Y(2)

F = –Y(2) – Y(1) + G.


Пример 11. Подготовить для решения на ЭВМ следующее уравнение.

Y(1) + Y = G(t). Закон изменения G(t) задан в виде логических функций, набираемых перед уравнением F =….





Для моделирования уравнения первого порядка вводится только одна машинная переменная Y(1) = Y. При вводе уравнения в ЭВМ вместо символов Y(1) набирается символ F. Строки на экране ЭВМ выглядят следующим образом:


IF t < t1 THEN G = 0

IF t > = t1 THEN G = 1

IF t > t2 THEN G = 0,3

F = –Y(1) + G.
^

Структурное моделирование



В некоторых ситуациях для моделирования работы сложных устройств вывод уравнения динамики затруднителен. В этом случае систему разбивают на ряд «подсистем» (структур, узлов), уравнения которых известны, и используют метод структурного моделирования. В этом случае считают, что структура системы, т. е. математическое описание всех выделенных узлов, известна. Уравнение каждого блока подготавливают к вводу в ЭВМ (переводят в форму Коши) по методике, описанной выше.


Пример 12. Система состоит из двух последовательно соединенных блоков (рис. 6, стр. 21). Допустим, что уравнения блоков известны:



где ^ G – входное воздействие на систему (первый блок), Y1 – выходная координата первого блока, Y2 – выходная координата второго блока, т. е. выходная координата системы. Общий порядок системы n = 3.

Введем две машинные переменные Y(1), Y(2) для первого уравнения и одну – Y(3) для второго, обозначив Y1 = Y(1), Y11 = Y(2), Y2 = Y(3).


Уравнение первого блока для ввода в ЭВМ принимает вид:

dY(1)/dt = Y(2),

dY(2)/dt = –a1/a0*Y(2) – a2/a0*Y(1) +1/a0*G,


второго:

dY(3)/d t= –b1/b0*Y(3) + 1/b0*Y(1).


В этой системе входное воздействие – G, выходная координата системы – Y(3).


Рисунки к рассмотренным примерам







Рис. 1. Пассивный 4-полюсник


Рис. 2. Активный 4-полюсник








Рис. 3. Модель трансформатора


Рис. 4. Модель теплового объекта






Рис. 5. Статическая

характеристика элемента

Рис. 6. Последовательное

соединение элементов
^




3. Задания на выполнение контрольной работы

по моделированию динамики систем



Примечание. В каждой теме выполняются все задания. В каждом задании выполняется один вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.


^ Тема 1. Составление математических моделей


Задание 1. Составить математическую модель (уравнение динамики) для пассивной электрической цепи.

C – емкостное сопротивление цепи;

R – активное сопротивление цепи;

I – индуктивное сопротивление цепи.


Варианты 0 – 9.








Задание 2. Составить уравнение динамики активного 4-полюсника.




Задание 3. Перевести в обычную форму записи уравнения, которые представлены в форме Коши и записаны для ввода в ЭВМ (обратная задача примеров 8, 9, 10)


0. 1.

F = Y(2) F = Y(2)

F = Y(3) F = Y(3)

F = –Y(3) – Y(2) + Y(1) +Y F = –0,2*Y(2) –.2*Y(1) + 2*G


2. 3.

F = Y(2) F = Y(2)

F = Y(3) F = –1,5*Y(2) – 0,5*Y1 +

F = –2*Y(2) + G + 0,5*(Х + Х1 + 0,1*Х2)


4. 5.

F = Y(2) F = Y(1)

F = Y(3) F = –2*Y(2) + Х + 0,2*Х1

F = –3*Y(3) – 2*Y(1) + 5*G


6. 7.

F = Y(2) F = Y(2)

F = –Y(2) – Y(1) + 2*Х + Х1 F = –Y(1) + Х + Х1


8. 9.

F = Y(2) F = Y(2)

F = –Y(2) – Y(1) + 2*Х + Х1 F = –Y(1) + Х + Х1


В примерах символ F введен для обозначения первых производных от машинных переменных Y(1), Y(2), Y(3),…, т. е. на первой строке F = dY(1)/dt, на второй F = dY(2)/dt, на третьей строке F = dY(3)/dt. Символом Х (или G) обозначено внешнее воздействие на систему, символом X1 = /dt – первая, а X2 = d2X/dt2 – вторая производная от входного воздействия.


Задание 4. Используя данные эксперимента (табл. 2), составить полиномиальную модель первого порядка и определить оптимальные значения коэффициентов усиления усилителя – Kус и инерции двигателя – Tдв в проектируемой электрической рулевой машине. Показать, что именно найденные вами значения параметров (Xi) обеспечивают экстремум заданного показателя качества (Yi).

Варианты 0, 1, 2: минимизировать время переходного процесса tп п (Y1).

Варианты 3, 4, 5: минимизировать количество колебаний за время переходного процесса – n (Y2).

Варианты 6, 7: минимизировать динамическую ошибку системы – дин (Y3).

Варианты 8, 9: минимизировать статическую ошибку системы – ст (Y4).


^ Таблица 2. План и результаты натурного эксперимента


Нормированные значения

факторов

Значения показателей

качества по данным

эксперимента

Экспериментальные

характеристики

переходных

процессов

X1

(K)

X2

(T)

Y1

(tп п)

Y2

(n)

Y3

δдинам.

Y4

δстатич.

–1(0,2)

–1(0.1)

0,7

1

7

0



+1(0.4)

–1(0.1)

1,4

2

6

8



–1(0,2)

+1(6)

11

0.5

2

5



+1(0.4)

+1(6)

23

6

14

1



0 (0,3)

0 (3)

12

2

8

2





Тема 2. Моделирование уравнений динамики


Задание 1. Привести исходные уравнения к виду Коши.


0. 5Y3 + Y1 + Y = 10X X = sin (2t)

1. Y3 + 2Y1 = X + 3X(1) X = 5t2

2. Y3 + 3Y1 + Y = X + X1 + 0,1X(2) X = 3t

3. Y(4) + 3Y(3) + 2Y = 5X(1) X = sin (t)

4. Y(2) + 2Y = 2X + 0,2X(1) X = et

5. Y(3) + 2Y(2) + Y(1) = 5X + X(1) X = et

6. 5Y(2) + 0,2Y(1) + Y = X + X(1) X = sin (0,5t)

7. Y(2) + Y(1) + Y = 2X X = t

8. Y(2) + Y(1) + Y = X + X(1) X = t

9. Y(2) + Y(1) + Y = X + X(1) + X(2) X = 2t


Задание 2. Предложить математическое описание нелинейных зависимостей – правых частей уравнений динамики.


Примечание. В 9-м варианте записать два уравнения. Первое для случая, когда dx/dt > 0, второе – для dx/dt < 0.






^

Библиографический список





  1. Баранов, А.П. Моделирование судового электрооборудования и средств автоматизации / А.П. Баранов, М.М. Раимов. – СПб. : Элмор, 1997. – 232 с.

  2. Самарский, А.А. Математическое моделирование в технике. Идеи. Методы. Примеры : учебник для вузов. Серия «Математика в техническом университете»; Вып. XXI (заключит.) / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М. : Физматлит, 2002. – 220 с.

  3. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин / И.П. Копылов. – М. : Высшая школа, 2001. – 327 с.

  4. Катханов, М.Н. Теория судовых автоматических систем / М.Н. Катханов. – Л. : Судостроение, 1985. – 250 с.

  5. Воронов, А.А. Основы теории автоматического регулирования и управления / А.А. Воронов, В.К. Титов, Б.Н. Новогранов. – М. : Высшая школа, 1997. – 258 с.

  6. Круг, Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции / Г.К. Круг, Ю.А. Сосулин, В.А. Фатуев. – М. : Наука, 1977. – 230 с.

  7. Динамика процессов, моделирования и управления. Ч. 3. –Oxford University Press. www.oup.com.au/titles/higher_ed/engineering/9780195091199

  8. Ляхов, А.Ф. Компьютерное и математическое моделирование исторических процессов / А.Ф. Ляхов. // Уч. зап. Волго-Вят. отд. Междунар. Славян. акад. наук, образов., искус. и культ. – Вып. № 6. – 2000. – С. 58–64.



Оглавление


Введение...........................................................................................

3

1. Составление математических моделей электротехнических устройств систем автоматического управления…………..


5

2. Моделирование уравнений динамики на ЭВМ………………

15




Моделирование уравнения динамики в форме Коши……...

15




Структурное моделирование……………...............................

19

3. Задания на выполнение контрольной работы по моделированию динамики систем……..……………………………..


21




Тема 1. Составление математических моделей…………….

21




Тема 2. Моделирование уравнений динамики……………...

27

^ Библиографический список……………………………………….

29



Чиркова Маргарита Макаровна


МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ


Методические указания


Редактор Н.С. Алёшина

Корректор Д.В. Богданов

Компьютерная вёрстка Л.М. Ступина


Подписано в печать 29.05.12

Формат 60×84 1/16. Гарнитура «Таймс».

Ризография. Усл. печ. л. 1,97. Уч.-изд. л. 2,0.

Тираж 210 экз. Заказ 148.


Издательско-полиграфический комплекс ФБОУ ВПО «ВГАВТ»

603950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а


Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru