Методические указания по их выполнению, примеры решения типовых задач, контрольные вопросы и необходимую литературу



НазваниеМетодические указания по их выполнению, примеры решения типовых задач, контрольные вопросы и необходимую литературу
страница4/8
Дата22.03.2013
Размер0.8 Mb.
ТипМетодические указания
источник
1   2   3   4   5   6   7   8

Пример 3.3.1

Для цепи, схема которой приведена на рис. 3.7,а, рассчитать все токи и напряжения, записать их мгновенные значения, вычислить действующие значения, если u(t)=20∙cos(105∙t) В; L=0,4∙10–3 Гн; С=0,25∙10–6 Ф; R1=40 Ом; R2=80 Ом.



а) б)

Рис. 3.7

Решение

Применим символический метод. Зададимся положительными направлениями токов в цепи и покажем их стрелками на рис. 3.7. Отметим узлы 0, 1.

  1. Переходим к комплексной схеме замещения цепи (рис. 3.7,б). Определим параметры схемы:

m = Um∙ejψu = 20 В; = 0;

ZL = jωL = j∙105∙0,4∙10–3 = j40 = 40∙ej90° Ом;

ZC =  =  = –j40 = 40∙ej90° Ом;

Z1 = R1 =40 Ом; Z2 = R2 = 80 Ом.

  1. Определяем неизвестные комплексные токи и напряжения линейной цепи с одним независимым источником напряжения путём эквивалентных преобразований схемы заданной цепи.

Последовательное соединение элементов Z1 и ZC заменим эквивалентным ZЭ1:

ZЭ1 = Z1 + ZC = 40 – j40 = 40∙(1–j) = 40∙∙ejarctg(1) = 56,57∙ej45° Ом.

Параллельное соединение элементов Z2 и ZЭ1 заменим эквивалентным ZЭ2:

ZЭ2 = Z2∙ZЭ1/(Z2+ZЭ1) = 80∙40∙(1–j)/(120–j40) = 16∙(2–j) = 16∙∙ej26,57° Ом.

Вычислим комплексную амплитуду тока mL:

mL =m/(ZL+ZЭ2) =20/(32+j24) =0,1∙(4–j3) =0,1∙∙ejarctg(0,75) =0,5∙ej36,87° А.

Вычислим комплексное напряжение 10 между узлами 1 и 0 схемы:

10 = mL∙ZЭ2 = 0,5∙ej36,87° ∙ 16∙∙ej26,57° = 17,89∙ej63,44° В.

Вычислим комплексные амплитуды токов m1 и m2:

m1 = 10/ZЭ1 = 17,89∙ej63,44° / (56,57∙ej45° ) = 0,3162∙ej18,44° А,

m2 = 10/Z2 = 17,89∙ej63,44° / 80 = 0,2236∙ej63,44° А.

Вычислим комплексные амплитуды напряжений mL, mC, m1, m2:

mL = mL∙ZL = 0,5∙ej36,87°∙40∙ej90° = 20∙ej53,13° В,

mC = m1∙ZC = 0,3162∙ej18,44°∙40∙ej90° = 12,648∙ej108,44° В,

m1 = m1∙Z1 = 0,3162∙ej18,44°∙40 = 12,648∙ej18,44° В,

m2 = m2∙Z2 = 0,2236∙ej63,44°∙80 = 17,888∙ej63,44° В.

  1. Осуществляем переход от найденных комплексных амплитуд токов и напряжений к косинусоидальным функциям по формулам

i(t) = Re [m∙ejωt], u(t) = Re [m∙ejωt].

Получим для ω=105 рад/с реальные токи и напряжения

iL(t) = 0,5∙cos(ωt – 36,87°) A; i1(t) = 0,3162∙cos(ωt – 18,44°) A;

i2(t) = 0,2236∙cos(ωt – 63,44°) A; uL(t) = 20∙cos(ωt + 53,13°) B;

uC(t) = 12,648∙cos(ωt – 108,44°) B; u1(t) = 12,648∙cos(ωt – 18,44°) B;

u2(t) = 17,888∙cos(ωt – 63,44°) B.

Действующие значения гармонического тока и напряжения вычислены по формулам I=Im/, U=Um/ и представлены в табл. 3.3.1

Таблица 3.3.1

IL A

I1 A

I2 A

UL B

UC B

U1 B

U2 B

U B

0,3536

0,2236

0,1581

14,142

8,945

8,945

12,649

14,142




    1. ^ Применение символического метода для расчёта мощности. Уравнение баланса средней мощности. Условие получения в нагрузке максимальной средней мощности

[1, c. 140–144; 2, c. 102–104]

Под комплексной мощностью понимается величина, определяемая по формуле

 = * = U∙I∙cos  + j∙U∙I∙sin  = P + jQ,

где  – комплексное действующее значение напряжения на зажимах источника;

* – величина, комплексно сопряжённая с комплексным действующим значением тока через зажимы источника, т.е., если

 = ||∙ejѱ. то * = ||∙ ejѱ.

Вещественная часть комплексной мощности равна средней мощности Pист = U∙I∙cos, отдаваемой источником, коэффициент при мнимой части равен реактивной мощности Qист = U∙I∙sin .

Баланс средней мощности состоит в равенстве средних мощностей PИСТ, отдаваемых источниками, средним мощностям PПОТ, потребляемым цепью:



где m – число источников; n – число резистивных сопротивлений цепи.

Генератор гармонических колебаний с комплексным задающим напряжением 0 и внутренним сопротивлением Z0 = R0 + jX0 развивает в нагрузке Zн=Rн+jXн максимальную среднюю мощность Pmax, если



Рис.3.8

Im(Zн)+Im(Z0) = Xн+X0 = 0 и Re(Zн)=Re(Z0), Rн=R0 (рис. 3.8), т.е. если сопротивление нагрузки сопряжено с внутренним сопротивлением генератора. При этом

Pmax = 

Пример 3.4.1

Для цепи, рассчитанной в примере 3.3.1, составьте уравнение баланса активной мощности и убедитесь в правильности расчётов.

m = Um∙ejψu = 20 В; ψu = 0;  = m/ = 14,142 B;

mL = 0,5∙e–j36,87° A; *mL = 0,5∙ej36,87° A; *L = 0,3536∙ej36,87° A;

m1 = 0,3162∙e–j18,44° А; 1 = 0,2236∙e–j18,44° A;

m2 = 0,2236∙e–j63,44° А; 2 = 0,1581∙e–j63,44° A.

Средняя мощность, отдаваемая источником, равна

PИСТ = Re [*L ] = Re [14,142 ∙ 0,3536 ∙ ej36,87°] = 5∙cos(36,87°) = 4 Вт.

Средняя мощность, потребляемая цепью, равна

PПОТ = I12 ∙ R1 + I22 ∙ R2 = (0,2236)2 ∙ 40 + (0,1581)2 ∙ 80 = 2 + 2 = 4 Вт.

Условие баланса средней мощности выполняется.


^ Контрольные вопросы

  1. Для гармонического колебания дайте определение понятий амплитуды, периода, частоты, начальной фазы.

  2. Что называется действующим значением периодического колебания? Чему оно равно для гармонического колебания?

  3. Как связаны амплитуды гармонических тока и напряжения на зажимах элементов R, L и C?

  4. Как сдвинуты по фазе ток и напряжение на зажимах элементов R, L и C?

  5. Чему равна средняя мощность гармонических колебаний на резистивном сопротивлении, индуктивности, ёмкости?

  6. Что понимают под комплексной амплитудой гармонического колебания? Как она связана с мгновенным значением колебания?

  7. Что называется комплексным сопротивлением (проводимостью) цепи? Что характеризует его модуль и аргумент?

  8. Чему равны комплексные сопротивления (проводимости) резистивного сопротивления, индуктивности, ёмкости?

  9. Как производится анализ цепи символическим методом?

  10. Что понимают под комплексной мощностью? Что означают её вещественная и мнимая части?

  11. Каково условие баланса средней мощности?

  12. При какой нагрузке в цепи выделяется максимальная средняя мощность?




  1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧИ 4



4.1. Комплексные передаточные функции электрических цепей. Частотные характеристики

[1, c. 150–155; 2, c. 110–112]

Передача электрических сигналов в системах связи описывается с помощью передаточных функций цепи. Одной из важнейших среди них является комплексная передаточная функция. Комплексной передаточной функцией H(jω) называется отношение комплексных амплитуд реакции и воздействия в четырехполюснике (рис.4.1), т.е. отношение комплексных амплитуд напряжения или тока на выходе цепи к комплексным амплитудам напряжения или тока на входе цепи.




Рис. 4.1


Для четырехполюсника возможные четыре равноправных варианта комплексных передаточных функций:










В этих выражениях отношения действительных амплитуд реакции и воздействия перед экспонентами представляют собой модули ^ H(jω), а показатели степеней экспонент, т.е. разность фаз реакции и воздействия, - аргументы H(jω). Являясь функциями от частоты вследствие частотной зависимости реактивных сопротивлений цепи, они позволяют найти математические выражения для частотных характеристик цепи – амплитудно-частотной и фазочастотной.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется частотная зависимость отношения амплитуд реакции и воздействия. Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется частотная зависимость разности фаз реакции и воздействия.

Таким образом, комплексную передаточную функцию можно представить в виде:



где модуль  дает математическое выражение для АЧХ, а аргумент  - математическое выражение для ФЧХ.

Если известна АЧХ цепи, то можно найти амплитуду реакции как произведение амплитуды воздействия на значение АЧХ на заданной частоте. Начальная фаза реакции определяется как сумма начальной фазы воздействия и значения ФЧХ на заданной частоте.

1   2   3   4   5   6   7   8



Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru