Рабочая программа по геометрии в 11 классе составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.



Скачать 375.68 Kb.
НазваниеРабочая программа по геометрии в 11 классе составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.
Дата01.08.2013
Размер375.68 Kb.
ТипРабочая программа
источник
1. /Математика Григорьева/11 класс/РП алгебра 11 класс.doc
2. /Математика Григорьева/11 класс/РП геометрия 11 класс.doc
3. /Математика Григорьева/11 класс/электив. 11.doc
4. /Математика Григорьева/РП алгебра 8 класс/РП Алгебра 8 класс.doc
5. /Математика Григорьева/РП математика 5 класс/Приложение 1. Контрольные работы.doc
6. /Математика Григорьева/РП математика 5 класс/Приложение 2. Входной(диагностический) контроль.doc
7. /Математика Григорьева/РП математика 5 класс/Приложение 3. Самостоятельные работы.doc
8. /Математика Григорьева/РП математика 5 класс/РП Математика 5 класс.doc
9. /Математика Григорьева/РП математика 6 класс/РП Математика 6 класс.doc
10. /Математика Григорьева/РП математика 6 класс/тест задачи на проценты.doc
11. /Математика Григорьева/РП математика 6 класс/тест отношения и пропорции.doc
12. /Математика Григорьева/РП математика 6 класс/тест отриц числа. модуль.doc
13. /Математика Григорьева/РП математика 6 класс/тест слож и выч чисел с разн знаками.doc
14. /Математика Григорьева/РП математика 6 класс/тест уравнения.doc
15. /Математика Григорьева/РП по геометрии 8 класс/РП Геометрия 8 класс.doc
16. /Математика Григорьева/Элективный курс 8 класс/Контрольная работа.doc
17. /Математика Григорьева/Элективный курс 8 класс/РП Элективный курс 8 класс.doc
18. /Математика Григорьева/Элективный курс 8 класс/Самостоятельная работа _1.doc
19. /Математика Григорьева/Элективный курс 8 класс/Самостоятельная работа _2.doc
20. /Математика Григорьева/Элективный курс 8 класс/Самостоятельная работа _3.doc
21. /Математика Григорьева/Элективный курс 8 класс/Самостоятельная работа _4.doc
22. /Математика Григорьева/Элективный курс 8 класс/Самостоятельная работа _5.doc
Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике
Рабочая программа по геометрии в 11 классе составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.
Практикум по решению задач 23 ч.; самостоятельных работ 3 ч. (6 работ по 0,5 ч.); зачетов 2 ч
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования
Контрольная работа №1 Тема: «Натуральные числа и шкалы» Вариант Начертите отрезок ас и отметьте на нем точку В. Измерь­те отрезки а в и ас
Входной (диагностический) контроль При работе с тестом нужно
Самостоятельная работа Тема: «Действия с обыкновенными дробями»
Инструктивно-методическое письмо Белгородского регионального института повышения квалификации и переподготовки специалистов «О преподавании математики в 2009-2010 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области»
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
Вариант задачи на пропорции
Укажите верную пропорцию а 2 : 3 = 5 : 10
Тест Отрицательные числа. Модуль
Сложение и вычитание чисел с разными знаками
1. Решите уравнение 56-2х = 36. а х = 46; в х = 5
Пояснительная записка Рабочая программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 9 классы, составитель: Т.
Контрольная работа Вариант I в барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара четное число
Рабочая программа курса по теории вероятностей и статистике для 8 класса составлена на основе программы курса «Теория вероятностей и статистика», разработанной авторским коллективом под руководством профессора Ю.
Самостоятельная работа №1 по теме «Элементарные события»
Самостоятельная работа №2 по теме «Вероятность событий»
Самостоятельная работа №3 по теме «Независимые события»
Самостоятельная работа №4 по теме «Перестановки и факториал числа»
Самостоятельная работа №5 по теме «Сочетания»





Пояснительная записка


Рабочая программа по геометрии в 11 классе составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Данная программа реализуется на основе авторской программы Т.А. Бурмистровой «Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы :М. «Просвещение» 2009, базовый уровень. Изучение геометрии направлено на достижение следующих

целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культу­ры, пространственных представлений, способности к преодо­лению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математи­ки как универсального языка науки и техники, средства мо­делирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы стереометрии, позна­комиться с простейшими пространственными телами и их свой­ствами;

•развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

•сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта, который включает:

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов, 2011г

Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса, 2008г

С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации к учебнику, 2009г

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ на изучение геометрии на базовом уровне отводится 1,5 часа в неделю и за счёт школьного компонента 0,5 часа в неделю, всего 68 часов в год.

Календарно-тематическое планирование составлено в соответствии с «Примерным планированием учебного материала» по Программе Т.А. Бурмистровой., вариант1- это 51час. Остальные 17 часов отводятся на повторение курсов планиметрии и стереометрии, пробного контрольного тестирования.

В планировании указываются самостоятельные работы, которые занимают часть урока или весь урок, в этом случае указывается тема самостоятельной работы.

Контрольных работ- 3.

Зачётов -4.

Самостоятельных работ – 3.

Пробное контрольное тестирование.

Итоговая контрольная работа.

Формы организации учебного процесса: коллективная и групповая деятельность учащихся, дифференцированный подход в обучении, индивидуальные занятия с учащимися разного уровня математической подготовки. В соответствии с Положением о текущем контроле знаний, умений и навыков учащихся в образовательных учреждениях, промежуточной и итоговой аттестации учащихся преобладают следующие формы контроля знаний, умений и навыков:

самостоятельные работы, зачёты, контрольные работы.


Требования к уровню подготовки учащихся


Уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описанием, изображением;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин ( длин, углов, площадей, объёмов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания, умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Календарно-тематическое планирование







урока

№ в

теме

Тема урока



пункта

Тип урока

Дата план

Дата


фак

Подготовка к ЕГЭ






Гл.4. Векторы в пространстве. 6ч

















1

1

Понятие вектора в пространстве

34,35

ИНМ

1.09

1.09

5.1.1

2

2

Сложение и вычитание векторов

36,37

ЗПЗ

5.09

5.09

5.1.2

3

3

Умножение вектора на число.

Входной контрольный тест.

38

УКПЗ

8.09

8.09

5.1.2

4

4

Компланарные векторы

39,40

ИНМ

12.09

12.09

5.1.3

5

5

Компланарные векторы

39,40

ЗПЗ

15.09

15.09

5.1.3

6

6

Зачёт №1

Гл.4

КЗ

19.09

19.09

Гл.4







Гл. 5. Метод координат в пространтве. 11ч.
















7

1

Координаты точки и координаты вектора

42,43

ИНМ

22.09

22.09

5.1.4

8

2

Координаты точки и координаты вектора. Входной контрольный тест.

44

ИНМ

26.09

26.09

5.1.4

9

3

Координаты точки и координаты вектора

45

УКПЗ

29.09

29.09

5.1.5

10

4

Координаты точки и координаты вектора

П.1,

УКПЗ

3.10

3.10

5.1.5

11

5

Скалярное произведение векторов.

46,47

ИНМ

6.10

6.10

5.2.1

12

6

Скалярное произведение векторов.

46,47

УКПЗ

10.10

10.10

5.2.1

13

7

Скалярное произведение векторов.

48

ИНМ

13.10

13.10

5.2.2

14

8

Скалярное произведение векторов.

48

УКПЗ

17.10

17.10

5.2.2

15

9

Скалярное произведение векторов. Самостоятельная работа по теме «Скалярное произведение векторов»

П.2

КЗ

20.10

20.10

5.2.4

16

10

Контрольная работа № 1. «Метод координат в пространстве»

Гл.5

КЗ

24.10

24.10




17

11

Зачёт №2. «Метод координат в пространстве»




КЗ

27.10

27.10

Гл.5







Гл. 6. Цилиндр, конус, шар. 13ч.
















18

1

Цилиндр.

53,54

ИНМ

7.11

7.11

5.2.5

19

2

Цилиндр.




ЗПЗ

10.11

10.11

5.2.5

20

3

Решение задач по теме «Цилиндр.»




УКПЗ

14.11

14.11

5.2.6

21

4

Конус

55-57

ИНМ

17.11

17.11

5.3.1

22

5

Конус




ЗПЗ

21.11

21.11

5.3.1

23

6

Решение задач по теме «Конус»

53-57

УКПЗ

24.11

24.11

5.3.2

24

7

Сфера.

58,59

ИНМ

28.11

28.11

5.3.3

25

8

Сфера.

60

ЗПЗ

1.12

1.12

5.3.4

26

9

Сфера.

61

УКПЗ

5.12

5.12

5.3.5

27

10

Сфера.

61

УКПЗ

8.12

8.12

5.5.1

28

11

Решение задач по теме «Сфера».

Гл.6

УКПЗ

12.12

12.12

5.5.3

29

12

Рубежная контрольная работа №2. «Сфера»




КЗ

15.12

15.12

Гл.6

30

13

Зачёт №3. «Сфера»




КЗ

19.12

19.12

Гл.6







ГЛ.7. Объёмы тел. 15ч.
















31

1

Объём прямоугольного параллелепипеда

63,64

ИНМ

22.12

22.12

5.5.4

32

2

Объём прямоугольного параллелепипеда

63,64

УКПЗ

26.12

26.12

5.5.5

33

3

Объём прямой призмы и цилиндра

65

ИНМ

12.01

12.01

5.5.6

34

4

Объём прямой призмы и цилиндра

66

ИНМ

16.01

16.01

5.5.6

35

5

Объём прямой призмы и цилиндра







19.01

19.01




36

6

Объём наклонной призмы

67,68

ЗПЗ

23.01

23.01

5.6.1

37

7

Объём пирамиды

69

УКПЗ

26.01

26.01

5.6.1

38

8

Объём конуса

70

УКПЗ

30.01

30.01

5.6.2

39

9

Самостоятельная работа по теме «Объёмы тел».

Гл.7

КЗ

2.02

2.02

5.6.3

40

10

Объём шара и площадь сферы

71,72

ИНМ

6.02

6.02

5.6.3

41

11

Объём шара и площадь сферы

71,72

ЗПЗ

9.02

9.02

5.6.4

42

12

Объём шара и площадь сферы

73

ИНМ

13.02

13.02

5.6.5

43

13

Объём шара и площадь сферы

73

УКПЗ

16.02

16.02

5.6.6

44

14

Контрольная работа №3. «Объёмы тел»

Гл.7

УОЗ

20.02

20.02

Гл.7

45

15

Зачёт №4. «Объёмы тел»




КЗ

22.02

22.02










Заключительное повторение. 23ч.
















46

1

Треугольники. Соотношения в треугольнике.

Гл.2,4,7,11(7-9кл)

УОЗ

27.02

27.02

5.1.1

47

2

Четырёхугольники

Гл.5

УОЗ

2.03

2.03

5.1.2

48

3

Площади

Гл.6

УКПЗ

6.03

6.03

5.5.5

49

4

Параллельность прямых и плоскостей

Гл3(7),гл1

УКПЗ

9.03

9.03

5.2.2

50

5

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Гл.2

УОЗ

13.03

13.03

5.2.4,

5.2.5

51

6

Окружность

Гл.8

УКПЗ

16.03

16.03

5.1.4,

5.1.5

52

7

Многогранники

Гл.3

УОЗ

20.03

20.03

5.3

53

8

Векторы. Метод координат в пространстве

Гл9,10,4,5

УКПЗ

23.03

23.03

5.6

54

9

Цилиндр, конус и шар

Гл 6

УОЗ

3.04

3.04

5.4

55

10

Объёмы тел

Гл.7

УКПЗ

6.04

6.04




56

11

Решение задач на комбинацию тел.




УКПЗ

10.04

10.04




57

12

Решение задач на комбинацию тел.




УКПЗ

13.04

13.04




58

13

Решение задач на комбинацию тел.







17.04

17.04




59

14

Пробное контрольное тестирование




КЗ

20.04

20.04




60

15

Пробное контрольное тестирование




КЗ

24.04

24.04




61

16

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.




УКПЗ

27.04

24.04




62

17

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.




УКПЗ

4.05

27.04




63

18

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.




УКПЗ

8.05

8.05




64

19

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.




УКПЗ

11.05







65

20

Решение задач. Подготовка к ЕГЭ.




УКПЗ

15.05







66

21

Обобщающее повторение.




УОЗ

17.05







67

22

Итоговая контрольная работа





КЗ

22.05







68

23

Итоговая контрольная работа




КЗ

22.05









Условные обозначения:

1) Типы уроков: ИНМ- изучение нового материала, ЗПЗ- закрепление первичных знаний, УКПЗ- урок комплексного применения знаний, УОЗ- урок обобщения знаний, КЗ- контроль знаний.

2) Подготовка к ЕГЭ: в этой графе указаны коды контролируемого элемента из Кодификатора элементов содержания для ЕГЭ в 2012 году по математике. (Кодификатор прилагается)

Содержание обучения




  1. Векторы в пространстве 6ч.

Основные определения , относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда, разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

  1. Метод координат в пространстве. Движения. 11ч

Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми. В конце раздела изучаются движения.

  1. Цилиндр, конус, шар. 13ч.

Вводятся понятия цилиндр, конус, шар

цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усечённого конуса. С помощью развёрток определяются площади их боковых поверхностей. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников.

  1. Объёмы тел 15ч.

Понятие объёма тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объёмов и на их основе выводятся формулы объёмов тел.

  1. Заключительное повторение 23ч.

В этом разделе обобщаются и систематизируются знания учащихся, полученные на уроках геометрии. Рассматриваются различные классы задач, которые включены в ЕГЭ.


Формы и средства контроля


Для оценки освоения школьниками содержания учебного материала проводятся контрольные работы, самостоятельные работы, пробные контрольные тестирования в форме ЕГЭ, зачёты Количество контрольных работ определяется Программой и инструктивно-методическим письмом о преподавании математики в 2012-2013 учебном году.




Вид контроля

Тема

Источник

1

Контрольная работа № 1.

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве

Программа по геометрии 10-11кл

Т.А. Бурмистровой

Стр30-32

2

Рубежная контрольная работа № 2.
Цилиндр, конус,шар

3

Контрольная работа № 3

Объёмы тел

4

Итоговая контрольная работа

Итоговая

5

Зачёт №1

Векторы в пространстве.

Приложения

6

Зачёт №2

Метод координат в пространстве

Приложения

7

Зачёт №3
Цилиндр, конус,шар

Приложения

8

Зачёт №4
Объёмы тел




9

Самостоятельная работа

Координаты точки и координаты вектора.

Дидактические материалы

10

Самостоятельная работа

Скалярное произведение векторов.

Дидактические материалы

11

Самостоятельная работа

Объёмы тел.

Дидактические материалы

12

Входной контрольный тест

По материалу геометрии

7-10классов

Приложения



Перечень учебно - методических средств обучения

Основная учебная литература


1. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян – М.: Просвещение, 2011.

2. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Зив Б.Г. и В. М. Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2008.

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

4. Поурочные планы. Геометрия 11 класс по учебнику Л.С.Атанасяна / Г.И. Ковалёва. – Волгоград: Учитель, 2008.

5. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. №4 – 2004г.

Дополнительная литература


  1. Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение

  2. Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. / Под.ред. Демидовой С. И., Колисниченко И. И. Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение

  3. Агаханов Н. Х., Богданов И. И., Кожевников П. А. и др. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы. (Пять колец) Пособия для учащихся - М.: Просвещение

  4. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия. Рабочая тетрадь./ Гордин Р. К. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) –М.: МЦНМО, 2012 -148с.

  5. Математика. Тематическая подготовка е ЕГЭ.-М.:Илекса, 2011.-288с. Ил.

  6. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2012. Библиотечка СтатГрад)–М.: МЦНМО, 2012 -40с.



Лабораторно-практическое оборудование


п/п

Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения

Необходимое количество

Примечания




Основная школа

Старшая школа

% обеспеченности

Базов.

Проф.




1

2

3

4

5

6

7




1.

Печатные пособия







1.1

Таблицы по геометрии для 10-11 классов

 

Д

Д






100%

1.2

Портреты выдающихся деятелей математики

Д

Д

Д






100%

2.

информационно-коммуникативные средства







2.1

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

Д/П

Д/П

Д/П










Интернет-ресурсы




























3.

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ







3.1

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Д

Д

Д

 

100%

3.2

Доска магнитная с координатной сеткой

Д

Д

Д

 

100%

3.3

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

Д

Д

Д

Комплект предназначен для работы у доски.

100%

3.4

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Д

Д

Д

 

100%

3.5

Комплект стереометрических тел (раздаточный)

Ф

Ф

Ф

 

30%

3.6

Набор планиметрических фигур

Ф

 

 

 

60%


Условные обозначения: Д- демонстрационный комплект;

П-оборудование для групповой работы

Ф- оборудование для фронтальной работы


Приложения




Контрольные работы по геометрии



11 класс


Контрольная работа №1


«Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.»


Вариант 1.

_

  1. Найдите координаты вектора АВ, если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

_ _ _ _

2. Даны векторы в (3; 1; -2) и с (1; 4; -3). Найдите длину вектора 2в- с.

_ _ _ _ _ _

3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если m=a +2b- c,

_ _ _ _ _

n=2a – b, длина вектора а равна 2, а вектора в равна 3, угол между ними равен

_ _ _

60 градусов и вектор с перпендикулярен вектору а и вектору в.


4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.


Вариант 2.

_

1.Найдите координаты вектора АВ, если А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

_ _ _ _

  1. Даны векторы а (5; -1; 2) и в(3; 2; -4). Найдите длину вектора а – 2в.

_ _ _ _ _ _

3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если m=a - 2b+ c,

_ _ _ _ _

n=a – 2b, длина вектора а равна 3, а вектора в равна 2, угол между ними равен

_ _ _

60 градусов и вектор с перпендикулярен вектору а и вектору в.


4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1/


Контрольная работа №2

«Цилиндр, конус, шар»


Вариант 1.


  1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16п кв. см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.




  1. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 градусов;

б) площадь боковой поверхности конуса.


  1. Диаметр шара равен 2а. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.



Вариант 2





  1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.




  1. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60 градусов;

б) площадь боковой поверхности конуса.


  1. Диаметр шара равен 4а. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.



Контрольная работа №3

«Объёмы тел»


Вариант 1.


  1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объёмов конуса и шара.




  1. Объём цилиндра равен 96п куб.см, площадь его осевого сечения - 48 кв.см. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.



Вариант 2.


1.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.


  1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.



Итоговая контрольная работа


Вариант 1.


  1. В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. Найдите:

  1. площадь боковой поверхности пирамиды,

  2. объём пирамиды,

  3. угол наклона боковой грани к плоскости основания,

  4. площадь описанной около пирамиды сферы,

  5. угол между ВD и DМС.


Вариант 2


  1. В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD боковое ребро равно 8 и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите:

1) площадь боковой поверхности пирамиды,

2) объём пирамиды,

3) угол между противоположными боковыми гранями,

4) объём описанного около пирамиды шара,

5) угол между боковым ребром АМ и плоскостью DMC.


Самостоятельная работа №1.

«Координаты точки и координаты вектора».


Вариант 1.


  1. Точки А(4; 0; 1), В(4; 4; 1), С(0; 0; 5), О(-1; 2; 0) являются вершинами пирамиды МАВС.

а) Докажите, что все боковые рёбра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Определите вид треугольника АВС. Найдите координаты основания высоты пирамиды.


  1. В пирамиде МАВС ребро АМ является её высотой, АС= 18, АВ=12, АМ =5, угол САМ=90 градусов.

а) Найдите длину медианы МК грани ВМС.

б) Найдите расстояние от вершины пирамиды до точки пересечения медиан основания.


Вариант 2.


  1. В основании пирамиды с вершиной Е(-1; 2; -1) лежит ромб.

Точки М(0; 0; 4), Н(0; 4; 4), К(4; 4; 0), Р(4; 0; 0) являются основаниями высот боковых граней.

а) Докажите, что все боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Найдите координаты основания высоты пирамиды.

  1. В пирамиде ЕАВСМ ребро ЕА является её высотой. Четырёхугольник АВСМ – трапеция, АМ=6, АВ=14, АЕ= 12, угол САМ =45 градусов.

а) Найдите длину медианы ЕК грани ЕВС.

б) Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения медиан грани ЕМС.


Самостоятельная работа №2.

«Скалярное произведение векторов».


Вариант 1.


  1. Даны координаты точек С(3; -2; 1), Д(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), К(-1; 1; 2). Найдите косинус угла между векторами СД и МК.




  1. При каком значении к векторы а(6 -к; к; 2) и в(-3; 5+5к; -9) перпендикулярны?

  2. При каком значении а векторы АВ и СД коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), Д(-4; -1; а)?




  1. Длина вектора а равна 4, в=1, угол между ними равен 60градусов. Найдите косинус угла между векторами а-в и в.


Вариант 2.


  1. Даны координаты точек А(1; -1; -4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), Д(2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами АВ и СД.




  1. При каком значении к векторы а(4; к-1; к) и в(-2; 4; 3-к) перпендикулярны?




  1. При каком значении а векторы МН и СД коллинеарны, если С(-3; 2; 4), Д(1; -4; 2), М(1; -2; а), Н(-1;а+3; -1;) ?




  1. Длина вектора а равна 2, в=3, угол между ними равен 120 градусов. Найдите косинус угла между векторами а и а+в.



Самостоятельная работа №3.

«Объёмы тел».


Вариант 1.


  1. В наклонной призме АВСДА1В1С1Д1 основанием является прямоугольник со сторонами АВ=6см и АД=8 см, боковая грань АВВ1А1 –квадрат, двугранный угол с ребром АВ равен 60 градусов. Найдите объём призмы.




  1. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30 градусов. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объём пирамиды.




  1. Площадь боковой поверхности конуса равна 65п см кв., а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму данного конуса.



Вариант 2.

1. В наклонной призме АВСДА1В1С1Д1 основанием является квадрат со сторонами АВ=4 см , боковая грань АВВ1А1 –прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, двугранный угол с ребром ДС равен 45 градусов. Найдите объём призмы.


2. Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объём пирамиды.


  1. Площадь боковой поверхности конуса равна 136п см кв., а радиус его основания равен 8 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму данного конуса.



Зачёт №1 «Метод координат в пространстве»


Карточка №1


  1. Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатах вектора.

  2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.

  3. Дан куб ABCDA1B1C1D1, M-центр грани AA1D1D. Вычислите угол между векторами ВМ и В1С.



Карточка №2





  1. Расскажите о связи между координатами вектора и координатами точки.

  2. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

  3. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2), D(0;1;0).



Карточка №3



1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с помощью скалярного произведения.

2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.


  1. Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4), докажите, что ABCD-ромб.


Карточка №4


  1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения двух векторов.

  2. Выведите формулу для вычисления расстояния между точками с заданными координатами.

  3. Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А(-6;-4;0), В(6;-6;2), С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами АС и ВD.


Карточка №5


  1. Докажите, что центральная и осевая симметрия являются движениями.

  2. Выведите формулу косинуса угла между векторами с заданными координатами.

  3. Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4), докажите, что ABCD-ромб.



Зачёт №2 «Цилиндр, конус, шар.»




Карточка №1





  1. Какое тело называется цилиндром? Выведите формулу площади поверхности цилиндра.

  2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60 градусов.

  3. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.


Карточка №2


  1. Какое тело называется конусом? Выведите формулу площади поверхности конуса.

  2. Радиус шара равен 8см. Через конец радиуса , лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45 гр. к радиусу.

  3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.


Карточка №3


1. Какое тело называется усечённым конусом? Выведите формулу площади поверхности усечённого конуса.

2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3см.

  1. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.


Карточка №4


  1. Какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром?

  2. Радиус кругового сектора равен 6см, а его угол равен 120 градусов. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите площадь поверхности конуса.

  3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.



Зачёт №3 “Объёмы тел”




Карточка №1





  1. Как вводится понятие объёма тел? Сформулируйте основные свойства объёмов. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

  2. Каждое ребро правильного тетраэдра равно 6см. Найдите объёмы тетраэдра и вписанного в него конуса.


Карточка №2


  1. Докажите теорему об объёме цилиндра.

  2. Апофема правильной 4-х угольной пирамиды равна 3см. плоский угол при вершине равен 60 градусов. Найдите объём пирамиды и описанного около пирамиды конуса.


Карточка №3


  1. Докажите теорему об объёме наклонной призмы.

  2. Высота правильной треугольной призмы равна 3см, двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите объём пирамиды и вписанного в неё шара.


Карточка №4


  1. Докажите теорему об объёме пирамиды.

  2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 6 см. Найдите объём конуса и описанного около него шара.


Карточка №5


  1. Докажите теорему об объёме конуса.

  2. Диагональ правильной 4-х угольной призмы равна 4 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 30 градусов. Найдите объём призмы и описанного около неё цилиндра.



Входной контрольный тест

по материалу геометрии 7 –10 класс.


1.В ромбе АВСД проведена большая диагональ АС. Определите вид треугольника АВС.

  1. Остроугольный.

  2. Прямоугольный.

  3. Тупоугольный.

  4. Определить невозможно.

2.Внутри квадрата АВСД, сторона которого равна 1см, отмечена такая точка М, что угол АМВ равен 75 градусов, а угол МАД- 60 градусов. Найдите длину отрезка АМ.

Ответ:----------------


3.В равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (угол С – прямой) вписан квадрат ДСМЕ, имеющий с ним общий прямой угол, а вершина противолежащего угла лежит на гипотенузе АВ. Найдите катет треугольника, если периметр квадрата равен 18см.

Ответ:----------------


4.Определите, сколько решений имеет следующая задача. «Стороны параллелограмма 8см и 6см, а одна из высот-10см. Найдите вторую высоту параллелограмма».

  1. Одно.

  2. Два.

  3. Три.

  4. Решений нет.

5.Как изменится площадь прямоугольника, если его сторону уменьшить в три раза, а другую увеличить в три раза?

  1. Увеличится в 9 раз.

  2. Увеличится в три раза.

  3. Уменьшится в три раза.

  4. Не изменится.

6.Соседние стороны параллелограмма равны 8см и 11см, а угол между ними равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ:______________

7.В равнобедренной трапеции АВСД периметр равен 42см, боковая сторона равна 10см. Найдите площадь трапеции, если её острый угол равен 60 градусов.

Ответ:______________

8.Сторона равностороннего треугольника равна а. Найдите отношение медианы этого треугольника к его стороне.

Ответ:____________





Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:



Если Вам понравился наш сайт, Вы можеть разместить кнопку на своём сайте или блоге:
refdt.ru


©refdt.ru 2000-2013
условием копирования является указание активной ссылки
обратиться к администрации
refdt.ru